Pi este a 16-a literă a alfabetului grecesc, dar este cel mai cunoscut drept simbolul folosit pentru a denumi o relație matematică: raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Ca atare, este o constantă matematică și are multe utilizări. Cel mai evident, poate fi folosit pentru a calcula circumferința unui cerc din diametrul său și invers. Alte exemple sunt formulele pentru a afla aria unui cerc și volumul unei sfere. Este adesea reprezentată de forma greacă a literei, π, și i se dă în mod obișnuit valoarea 3.14; totuși, aceasta este doar o aproximare, iar numărul are unele proprietăți fascinante.
Valoare
Valoarea precisă a lui pi nu poate fi precizată. Nicio fracție nu este exact echivalentă cu ea și atunci când este exprimată ca zecimală, există un număr infinit de cifre după virgulă. Prin urmare, ori de câte ori este necesar pentru un calcul, trebuie utilizată o aproximare. Valoarea folosită depinde de cât de precis trebuie să fie calculul.
Pentru unele scopuri, 3.14 este acceptabil, în timp ce pentru altele, ar putea fi necesară o valoare corectă, de exemplu, cu opt zecimale – 3.14159265. Niciun calcul nu necesită o valoare precisă cu mai mult de 40 de zecimale. Mulți oameni au folosit computere pentru a efectua calcule record ale valorii lui π; din 2013, a fost calculat la 10 trilioane de zecimale. Cu toate acestea, nu există nicio aplicație care să necesite o valoare atât de precisă.
Utilizeaza
Deși pi este definit în funcție de diametrul unui cerc, în formulele matematice, în mod normal, raza, reprezentată prin „r”, este utilizată, astfel încât formula pentru circumferința unui cerc este 2πr sau raza înmulțită cu π ori doi. Alte formule matematice comune care folosesc π includ următoarele:
aria unui cerc — πr2
aria suprafeței unei sfere — 4πr2
volumul unei sfere — 4/3πr3
Constanta este, de asemenea, utilizată pe scară largă în
fizică
, statistici și
inginerie
.
Proprietăţi
Pi este un număr irațional, ceea ce înseamnă că nu poate fi exprimat ca raport sau fracție care implică două numere întregi, cum ar fi 2/5 sau 7/3. Unele fracții sunt aproximări apropiate, de exemplu, 355/113 dă numărul corect cu 6 zecimale; cu toate acestea, o valoare exactă nu poate fi obținută în acest fel. Când numerele iraționale sunt exprimate ca zecimale, cifrele de după virgulă zecimală formează o secvență infinită, nerepetabilă.
Este, de asemenea, un număr transcendental, ceea ce înseamnă că nu poate fi o rădăcină sau o soluție a vreunei ecuații algebrice cu coeficienți raționali. Coeficienții unei ecuații sunt pur și simplu numerele care prefix simbolurile; unde nu există prefix numeric, coeficientul este 1. De exemplu, în ecuația 3x + y = 0, coeficienții lui x și y sunt 3 și, respectiv, 1. Faptul că pi este transcendental este dovada că vechea problemă a „pătratării cercului” – construirea unui pătrat cu aceeași zonă ca un cerc folosind doar o muchie dreaptă și o busolă – este insolubilă.
Secvența de cifre după punctul zecimal pare a fi aleatorie. Au fost făcute multe încercări de a găsi modele în acest număr, dar toate au eșuat. Aleatoritatea nu a fost dovedită, dar, din 2013, secvența, în măsura în care a fost calculată, trece toate testele pentru aceasta.
Istorie
Babilonienii antici și egiptenii antici au folosit ambii aproximări aproximative ale π, calculând valori puțin peste 3.1. Arhimede, matematicianul grec antic, a descoperit că valoarea se află între 223/71 și 22/7. Pi a fost găsit a fi irațional în 1770 de către matematicianul german Johann Lambert, iar în 1882, fizicianul Ferdinand Lindemann a arătat că este un număr transcendental. În ultimii ani, valoarea a fost calculată la un număr tot mai mare de zecimale – o tendință care pare să continue odată cu creșterea puterii de calcul.
Fapte interesante despre π
Dacă succesiunea de cifre după punctul zecimal din π este aleatorie, aceasta înseamnă, deoarece este și infinită, că fiecare succesiune de numere imaginabilă, indiferent cât de lungă sau puțin probabilă, trebuie să apară undeva în serie. De fapt, fiecare trebuie să apară de un număr infinit de ori. Cifrele pot fi folosite pentru a reprezenta alte caractere, cum ar fi literele alfabetului și semnele de punctuație. În acest fel, fiecare secvență imaginabilă de caractere ar putea fi găsită, teoretic, în interiorul pi, căutând printr-un număr suficient de cifre. Aceste secvențe ar include lucrările complete ale lui Shakespeare, toate manualele de matematică cunoscute și acest articol, precum și o infinitate de cărți care nu au fost încă scrise.
Pentru a găsi ceva semnificativ mai mult decât doar câteva caractere, ar necesita, totuși, calcularea lui pi la un număr inimaginabil de zecimale, cu multe ordine de mărime mai mare decât înregistrarea curentă. Începând cu 2013, este posibil ca oricine, folosind un program online simplu, să caute șiruri de caractere în primele patru miliarde de cifre ale lui π. Probabilitatea de a găsi o secvență de caractere de o lungime dată este ușor de calculat. De exemplu, probabilitatea de a găsi o anumită secvență de zece caractere în primele patru miliarde de cifre ale lui pi este de 0.0003%.
Până acum, nu s-a găsit nimic din ceea ce pare semnificativ în pi. Există, totuși, o secvență de șase 9s consecutive, începând cu a 762-a cifră. Acesta este cunoscut sub numele de punctul Feynman și este numit după fizicianul Richard Feynman. Probabilitatea sa de a apărea atât de timpuriu în secvență este de 0.0685%; cu toate acestea, se crede că este pur și simplu o întâmplare ciudată.
Mulți oameni au reușit să memoreze π la un număr mare de zecimale. Începând cu 2013, recordul este considerat a fi 67,890. Data de 14 martie (scrisă și 3/14) a fost desemnată „Ziua Pi” în SUA, având loc diverse activități legate de pi. A fost creată muzică bazată pe această constantă și au fost scrise romane în care lungimile cuvintelor sunt cifrele lui π în secvența corectă.