Un domeniu sofisticat în filozofie care examinează relația dintre matematică și realitate, filosofia matematicii se uită și la ipotezele și implicațiile de bază ale matematicii. Denumit uneori filozofie matematică, termenul „filozofie a matematicii” este mai precis, deoarece termenul anterior are alte semnificații, cum ar fi filosofia pe care un anumit matematician o ia în calculele sale. Acesta nu este același lucru cu examinarea fundamentelor filozofice care stau la baza matematicii.
Filosofia matematicii și domeniile conexe există de mii de ani, cel puțin încă din vremea Greciei Antice. Adepții lui Pitagora — pitagoreici — s-au gândit profund la matematică și chiar și-au format un fel de cult în jurul acesteia. Acești greci antici credeau că matematica este un sistem frumos, auto-consecvent de a privi lumea și practic magic în capacitatea sa de predicție. Acest punct de vedere a fost ușor deranjat de descoperirea iraționalității – adică a numerelor care se extind la infinit fără a se termina niciodată, cum ar fi pi și rădăcina pătrată a lui doi.
Grecii antici aveau alte calități deosebite în filosofia lor a matematicii. De exemplu, ei s-au îndoit de existența lui zero, întrebând: „Cum nu poate fi nimic ceva?” S-au dezbătut chiar și asupra existenței lui 1 sau dacă a fost un număr real. Abia după sistemul numeric hindu-arabă a fost introdus zeroul modern, inclusiv funcția sa de substituent la sfârșitul unui numeral. Acesta a fost un pas înainte în filosofia matematicii, precum și în aplicarea sa practică.
Există numeroase școli de filozofie a matematicii. Unele exemple contemporane includ realismul matematic, intuiționismul, constructivismul, ficționalismul și teoriile minții întrupate. Acestea variază, în general, pe un continuum, în funcție de cât de abstractă și eternă credeți că este matematica, față de cât de contingent uman, psihologic și pragmatic ar trebui să fie utilizările și definițiile ei. Vechii platoniciști credeau că formele matematice sunt eterne și neschimbate, iar noi „descoperim” noi teoreme în loc să le inventăm.
Unele școli moderne de psihologie cognitivă sugerează că concepția noastră despre matematică este o concepție unică umană, derivată din simțul nostru evoluat al numerelor și că ar putea apărea concepții diferite, de exemplu, printre extratereștri cu o istorie evolutivă diferită de a noastră. Astăzi, mii de filozofi își fac cariera în acest domeniu.