Un spline este un tip de funcție polinomială pe bucăți. În matematică, spline-urile sunt adesea folosite într-un tip de interpolare cunoscut sub numele de interpolare spline. Curbele spline sunt, de asemenea, utilizate în grafica computerizată și proiectarea asistată de computer (CAD) pentru a aproxima forme complexe.
Interpolarea este utilizată atunci când există un set de puncte de date discrete și este necesară estimarea altor puncte de același tip de date din punctele date. Interpolarea polinomială este utilizată în mod obișnuit pentru un număr mic de puncte de date; aceasta este o metodă care potrivește o funcție polinomială de ordin n la n + 1 puncte de date. Când numărul de puncte devine mai mare, totuși, interpolările polinomiale nu se potrivesc bine cu datele. În aceste cazuri, interpolarea spline este adesea folosită în schimb.
În timp ce interpolarea polinomială se potrivește cu o curbă prin toate punctele de date simultan, interpolarea spline aproximează o curbă între fiecare pereche apropiată de puncte de date și adună toate curbele împreună pentru a crea aproximarea finală. Acesta este motivul pentru care splines-urile sunt funcții pe bucăți, mai degrabă decât curbe netede. Tehnicile de interpolare spline utilizate în mod obișnuit includ interpolarea liniară, pătratică și cubică.
Interpolarea spline liniară se potrivește pur și simplu liniilor drepte prin fiecare pereche consecutivă de puncte de date. Fiecare secțiune de linie poate avea o pantă similară sau foarte diferită față de cealaltă secțiune, în funcție de distribuția datelor. Pentru a găsi valoarea y pe un sistem de coordonate carteziene pentru o valoare x dată între două puncte de date, panta dintre punctele date este înmulțită cu distanța dintre valoarea x pentru care se dorește valoarea y și valoarea x pentru punctul de stânga ei. Acest număr este apoi adăugat la valoarea y din stânga locației dorite pentru a obține aproximarea valorii y dintre cele două puncte.
Interpolarea spline pătratică aproximează datele dintre puncte consecutive printr-un polinom pătratic. Pentru a găsi coeficienții acestor ecuații pătratice, pot fi aplicate o serie de metode de rezolvare a ecuațiilor simultane. Tehnicile de algebră liniară sau rezolvarea prin utilizarea de software de calculator sunt unele dintre tehnicile mai frecvent utilizate. O valoare y interpolată pe o spline pătratică se găsește utilizând ecuația generală pătratică, y = a*x2 + b*x + c, cu coeficienții a, b și c determinați anterior.
Interpolarea spline cubică folosește o funcție polinomială cubică sau de ordinul trei pentru a aproxima datele între puncte consecutive. Acest tip de spline este de obicei calculat folosind un software de calculator sau un calculator grafic. Un tip special de interpolare spline cubică, numită interpolare spline prinsă sau completă, utilizează pante date la capetele curbei pentru a ajuta la calcularea funcției.