A extrapola înseamnă a folosi comportamentul cunoscut al ceva pentru a prezice comportamentul său viitor. Un observator poate extrapola folosind o formulă, date aranjate pe un grafic sau programate într-un model de calculator. Urmând metoda științifică, extrapolarea este o tehnică pe care o aplică un analist pentru a generaliza din diferite forme de date colectate. Tipul de extrapolare matematică folosită va depinde de dacă datele colectate sunt continue sau periodice.
Un exemplu zilnic de extrapolare este ilustrat de modul în care pietonii traversează în siguranță străzile aglomerate. Când pietonii traversează o stradă, ei colectează fără să știe informații despre viteza unei mașini care vine spre ei. De exemplu, ochiul poate surprinde aspectul în expansiune al farurilor în mai multe momente diferite în timp, apoi creierul extrapolează sau proiectează mișcarea vehiculului în viitor, judecând dacă vehiculul va ajunge înainte la locația pietonului sau după, el sau ea a reușit să traverseze strada.
În matematica aplicată, poate fi găsită o formulă care se potrivește cu orice date colectate despre comportamentul universului fizic – o extrapolare numită potrivire de curbă. Fiecare curbă potrivită datelor are o ecuație cunoscută pentru a reprezenta alte comportamente similare bine documentate. Constantele și puterile ecuațiilor generalizate pot fi potrivite datelor pentru a prezice sau a extrapola modificări ale datelor în afara intervalului colectat. În modelele computerizate, unde datele sunt cunoscute în anumite locații și nu în altele, se poate genera un spectru continuu de date predictive. Când datele sunt generate între punctele de date cunoscute, procesul este de obicei denumit interpolare, dar se aplică aceleași metode: software-ul de calcul pentru modelarea solidelor utilizează metode cu elemente finite pentru a interpola, în timp ce programele pentru modelarea fluidelor folosesc metode cu volum finit.
Unele forme de extrapolare depind de termenii ecuațiilor matematice utilizate pentru a se potrivi datele – liniară, polinomială și exponențială. Dacă două seturi de date variază la o rată constantă între ele, extrapolarea este liniară – poate fi reprezentată printr-o linie cu pantă constantă. Un exemplu de extrapolare polinomială este datele potrivite pentru forme conice și mai complexe care conțin ecuații de ordinul trei, al patrulea sau mai mare. Cu cât ordinea ecuației este mai mare, cu atât datele reprezintă mai multe oscilații, curbe sau unde. De exemplu, există tot atâtea maxime și minime în date câte sunt în ordinea ecuației celei mai potrivite.
Extrapolarea exponențială acoperă seturi de date care fie cresc, fie se degradează exponențial. Creșterea geometrică sau decăderea este un exemplu de extrapolare exponențială. Aceste tipuri de proiecții pot fi vizualizate ca curbe ale populației care arată ratele natalității și mortalității – creșterea și decăderea populației. De exemplu, doi părinți au doi copii, dar cei doi, fiecare are doi, astfel încât, în trei generații, numărul strănepoților va fi doi la a treia putere, sau un exponent de trei – doi înmulțit cu el însuși de trei ori – rezultând în opt strănepoţi.
Bunătatea datelor extrapolate depinde atât de metoda de colectare a datelor originale, cât și de metoda de extrapolare aleasă. Datele pot fi netede și continue, precum mișcarea unei biciclete care se rostogolește pe vale. Poate fi, de asemenea, sacadat ca un biciclist care își forțează bicicleta în sus la deal, cu accese și porniri. Pentru a extrapola cu succes, analistul trebuie să recunoască caracteristicile comportamentului pe care intenționează să îl modeleze.