Logika binarna, nazywana również logiką dwuwartościową lub logiczną, to zbiór reguł postępowania ze zdaniami, które muszą być prawdziwe lub fałszywe. Jego główne zastosowania to programowanie komputerowe i matematyka, chociaż istnieją również gry rekreacyjne i łamigłówki oparte na bardziej formalnej logice. Alternatywą dla logiki binarnej jest logika „rozmyta”, która pozwala na twierdzenia, które nie są ani prawdziwe, ani fałszywe i/lub twierdzenia o stopniach prawdziwości.
Zdania są podstawowymi operandami logiki binarnej w taki sam sposób, w jaki liczby są podstawowymi operandami arytmetyki. Na ogół, symbolicznie oznaczana pojedynczą literą, propozycja to stwierdzenie, które musi być prawdziwe lub fałszywe, na przykład „Bill ma ponad sześć stóp wzrostu” lub „Dwa plus dwa równa się pięć”. Subiektywne stwierdzenia typu „Suzi jest ładna” generalnie nie mogą być traktowane jako propozycje, gdyż ich prawdziwość zależy od perspektywy. Zdania powinny również unikać zaimków, ponieważ zmiana w referencie zaimka zmienia charakter zdania.
Istnieją trzy operacje wspólne dla wszystkich systemów logiki binarnej: AND, OR i NOT. Ponadto wiele systemów logicznych dodaje operacje IF . . . WTEDY, JEŚLI I TYLKO JEŚLI i EOR. Notacje są bardzo zróżnicowane, dlatego ważne jest, aby zachować spójność w sposobie pisania logiki binarnej.
Operacja negacji, NOT, jest operacją jednostkową, która jest stosowana do pojedynczego zdania. Dla danego zdania A, NOT-A jest fałszywe, jeśli A jest prawdziwe, a NOT-A jest prawdziwe, jeśli A jest fałszywe. Operacja AND tworzy nową propozycję złożoną z dwóch prostszych propozycji, takich jak „Bill ma ponad sześć stóp wzrostu, a dwa plus dwa równa się pięć”. To nowe zdanie jest prawdziwe, jeśli oba zdania, które je tworzą, są prawdziwe; w przeciwnym razie jest fałszywe. Operacja OR tworzy również nową propozycję z dwóch prostszych propozycji, takich jak „Bill ma ponad sześć stóp wzrostu lub dwa plus dwa równa się pięć”. A LUB B jest zdaniem prawdziwym, jeśli A jest prawdziwe, jeśli B jest prawdziwe lub oba są prawdziwe. Fałsz jest tylko wtedy, gdy zarówno A, jak i B są fałszywe.
Pozostałe operacje nie są zawarte we wszystkich binarnych systemach logicznych. Operacja warunkowa JEŻELI A TO B jest fałszywa tylko wtedy, gdy A jest prawdziwe, a B jest fałszywe i prawdziwe w przeciwnym razie, więc można ją również wyrazić jako NOT-A LUB B. Operacja JEŻELI I TYLKO JEŻELI, zwana również operacją dwuwarunkową, jest prawdziwe, jeśli A i B są zarówno prawdziwe, jak i fałszywe, jeśli A i B mają różne wartości prawdy. Operacja EOR jest ścisłą alternatywą, A lub B, ale nie obiema. Jest to przeciwieństwo dwuwarunkowego, prawda, jeśli A i B mają różne wartości, a fałsz, jeśli mają zgodne wartości prawdy.
Zaletą logiki binarnej jest to, że zapewnia ona zestaw reguł formalnych, których można użyć do testowania twierdzeń pod kątem sprzeczności. Z tego powodu logika ma wiele zastosowań w matematyce teoretycznej i informatyce. Wadą jest to, że reguły te działają tylko z twierdzeniami, które są absolutnie prawdziwe lub całkowicie fałszywe i mogą dawać niewiarygodne wyniki, gdy są używane z twierdzeniami niejasnymi.