Dinamica analitică este o formulare modernă a mecanicii clasice; este ramura fizicii care descrie efectele forțelor asupra mișcării obiectelor fizice. Teoriile lui Sir Isaac Newton și calculul pe care l-a dezvoltat pentru formularea lor stau la baza acestui domeniu. Oamenii de știință de mai târziu, precum Joseph-Louis Lagrange și William Rowan Hamilton, au generalizat comportamentul sistemelor fizice cu ajutorul unor matematici mai avansate și descriptive. Această lucrare a fost importantă în studiul teoriilor câmpului, cum ar fi electromagnetismul, și dezvoltarea ulterioară a mecanicii cuantice.
În fizica lui Newton, forțele acționează asupra mișcării corpurilor ca și cum obiectele ar fi infinit de mici. Obiectele în rotație au fost tratate ca și cum ar fi rigide sau nedeformabile datorită mișcării lor. Aceste ipoteze oferă aproximări extrem de precise ale lumii reale și sunt deosebit de susceptibile de a fi rezolvate prin calculul lui Newton. Matematic, forța a fost tratată ca un vector, o mărime având atât direcția, cât și mărimea. Scopul a fost de a calcula, având în vedere poziția inițială și viteza unui obiect, poziția sa într-un moment arbitrar în viitor.
Metodologia dinamicii analitice extinde domeniul de aplicare al mecanicii newtoniene devenind o descriere mai abstracta. Matematica sa nu descrie pur și simplu poziția obiectelor, ci se poate aplica și sistemelor fizice generale. Printre acestea se numără teorii de câmp, cum ar fi cele care descriu electromagnetismul și relativitatea generală. Fiecare punct dintr-un câmp poate fi asociat, printre altele, cu un vector sau cu un scalar, mărime având doar mărime și nu direcție. În general, dinamica analitică folosește două proprietăți scalare, energiile cinetice și potențiale, pentru a analiza mișcarea mai degrabă decât vectorii.
Mecanica lagrangiană, introdusă la sfârșitul secolului al XVIII-lea, a combinat a doua lege a lui Newton, conservarea impulsului, cu prima lege a termodinamicii, conservarea energiei. Această formulare a dinamicii analitice este puternică și formează baza majorității teoriilor moderne. Ecuațiile lagrangiene dezvăluie toate informațiile relevante despre un sistem și pot fi folosite pentru a descrie totul, de la mecanica newtoniană la relativitatea generală.
În 1833, a fost prezentată o perfecționare suplimentară a dinamicii analitice sub forma mecanicii hamiltoniene, care diferă de metoda Lagrangiană prin modul în care descrie proprietățile unui sistem. Scopul nu a fost de a oferi o metodă mai convenabilă de rezolvare a problemelor, ci de a oferi o perspectivă mai profundă asupra naturii sistemelor dinamice complexe. Cu o generalizare suplimentară, ecuațiile hamiltoniene au fost aplicate mai târziu pentru descrierea mecanicii cuantice, precum și a celor clasice. Abstracția necesară pentru a aprofunda înțelegerea dinamicii analitice a lărgit, de asemenea, sfera cercetării sale în alte domenii ale științei.