O funcție pară este definită ca orice funcție în care afirmația f(x) = f(-x) este valabilă pentru toate valorile reale ale lui x. În mod echivalent, o funcție pară este orice funcție care este definită pentru toate valorile reale ale lui x și are simetrie reflexivă în jurul axei y. Neregul sau uniformitatea funcțiilor este utilizată în primul rând în funcțiile grafice.
O funcție este o relație care leagă elementele dintr-un set de numere — domeniul, cu elementele altui set — intervalul. Relația este, în general, definită în termenii unei ecuații matematice, în care dacă în ecuație este inserat un număr din domeniu, o singură valoare din interval este dată ca răspuns. De exemplu, pentru funcția f(x) = 3×2 + 1, când x = 2 este valoarea selectată din domeniu, f(x) = f(2) = 13. Dacă domeniul și intervalul sunt ambele din mulțimea numerelor reale, atunci funcția poate fi reprezentată grafic prin reprezentarea grafică a fiecărui punct (x, f(x)), unde coordonata x este din domeniul funcției și coordonata y este valoarea de potrivire din interval a functiei.
Legat de conceptul de funcție pare este funcția impară. O funcție impară este una în care afirmația f(x) = -f (-x) pentru toate valorile reale ale lui x. Când sunt reprezentate grafic, funcțiile impare au simetrie de rotație în jurul originii.
Deși majoritatea funcțiilor nu sunt nici impare, nici pare, există totuși un număr infinit de funcții pare. Funcția constantă, f(x) = c, în care funcția are o singură valoare, indiferent de valoarea din domeniu selectată, este o funcție pară. Funcțiile de putere, f(x) = xn, sunt pare atât timp cât n este orice număr întreg par. Dintre funcțiile trigonometrice, cosinusul și secanta sunt ambele funcții pare, la fel ca și funcțiile hiperbolice corespunzătoare f(x) = cosh(x) = (ex + ex)/2 și f(x) = sech(x) = 2/ ( ex + ex).
Pot fi create noi funcții pare din alte funcții despre care se știe că sunt funcții pare. Adăugarea sau înmulțirea oricăror două funcții pare va crea o nouă funcție pare. Dacă o funcție pară este înmulțită cu o constantă, funcția rezultată va fi pară. Funcțiile pare pot fi create și din funcții impare. Dacă două funcții cunoscute a fi impare, cum ar fi f(x) = x și g(x) = sin(x), sunt înmulțite împreună, funcția rezultată, cum ar fi h(x) = x sin(x) va fi pară. .
Pot fi create și noi funcții chiar prin compoziție. O funcție de compoziție, cum ar fi h(x) = g(f(x)), este una în care ieșirea unei funcții – în acest caz f(x) – este utilizată ca intrare pentru a doua funcție – g(x ). Dacă funcția cea mai interioară este pare, funcția rezultată va fi, de asemenea, pare, indiferent dacă funcția exterioară este pară, impară sau nici una. Funcția exponențială g(x) = ex, de exemplu, nu este nici impară, nici pară, dar pentru că cosinusul este o funcție pară, la fel este și noua funcție h(x) = ecos(x).
Un rezultat matematic susține că fiecare funcție definită pentru toate numerele reale poate fi exprimată ca suma unei funcții par și impare. Dacă f(x) este orice funcție definită pentru toate numerele reale, este posibil să se construiască două funcții noi, g(x) = (f(x) + f(-x))/2 și h(x) = (f) (x) – f(-x))/2. Rezultă că g(-x) = (f(-x) + f(x))/2 = (f(x) + f(-x))/2 = g(x) și, prin urmare, g(x) este o funcție uniformă. La fel, h(-x) = (f(-x)-f(x))/2 = – (f(x)-f(-x))/2 = -h(x) deci h(x) este prin definiție o funcție impară. Dacă funcțiile se adună, g(x) + h (x) = (f(x)+f(-x))/2 + (f(x)-f(-x))/2 = 2 f( x) / 2 = f(x). Prin urmare, fiecare funcție f(x) este suma unei funcții par și impare.