Un spațiu de fază este o abstractizare pe care fizicienii o folosesc pentru a vizualiza și a studia sistemele; fiecare punct din acest spațiu virtual reprezintă o singură stare posibilă a sistemului sau a uneia dintre părțile sale. Aceste stări sunt determinate de obicei de setul de variabile dinamice relevante pentru evoluția sistemului. Fizicienii găsesc spațiul de fază deosebit de util pentru analiza sistemelor mecanice, cum ar fi pendula, planetele care orbitează în jurul unei stele centrale sau masele conectate prin arcuri. În aceste contexte, starea unui obiect este determinată de poziția și viteza acestuia sau, în mod echivalent, de poziția și impulsul său. Spațiul de fază poate fi, de asemenea, utilizat pentru a studia sisteme neclasice – și chiar nedeterministe -, cum ar fi cele întâlnite în mecanica cuantică.
O masă care se mișcă în sus și în jos pe un arc oferă un exemplu concret de sistem mecanic adecvat pentru ilustrarea spațiului fazelor. Mișcarea masei este determinată de patru factori: lungimea arcului, rigiditatea arcului, greutatea masei și viteza masei. Doar primul și ultimul dintre acestea se schimbă în timp, presupunând că schimbările minuscule ale forței gravitației sunt ignorate. Astfel, starea sistemului la un moment dat este determinată numai de lungimea arcului și de viteza masei.
Dacă cineva trage masa în jos, arcul se poate întinde până la o lungime de 10 inchi (25.4 cm). Când masa este lăsată să plece, este momentan în repaus, deci viteza sa este 0 in/s. Starea sistemului în acest moment poate fi descrisă ca (10 in, 0 in/s) sau (25.4 cm, 0 cm/s).
Masa accelerează mai întâi în sus și apoi încetinește pe măsură ce arcul se comprimă. Masa ar putea înceta să crească atunci când arcul are 6 inchi (15.2 cm) lungime. În acel moment, masa este din nou în repaus, astfel încât starea sistemului poate fi descrisă ca (6 in, 0 in/s) sau (15.2 cm, 0 cm/s).
La punctele finale, masa are viteză zero, așa că nu este surprinzător că se mișcă cel mai rapid la jumătatea distanței dintre ele, unde lungimea arcului este de 8 inchi (20.3 cm). S-ar putea presupune că viteza masei în acel punct este de 4 in/s (10.2 cm/s). Când treceți de punctul de mijloc în sus, starea sistemului poate fi descrisă ca (8 in, 4 in/s) sau (20.3 cm, 10.2 cm/s). În coborâre, masa se va mișca în direcția descendentă, astfel încât starea sistemului în acel punct este (8 in, -4 in/s) sau (20.3 cm, -10.2 cm/s).
Reprezentând grafic aceste și alte stări pe care le experimentează sistemul produce o elipsă care descrie evoluția sistemului. Un astfel de grafic se numește diagramă de fază. Traiectoria specifică prin care trece un anumit sistem este orbita sa.
Dacă masa ar fi fost trasă mai mult în jos la început, figura trasată în spațiul fazelor ar fi o elipsă mai mare. Dacă masa ar fi fost eliberată în punctul de echilibru – punctul în care forța arcului anulează exact forța gravitației – masa ar rămâne pe loc. Acesta ar fi un singur punct în spațiul fazelor. Astfel, se poate observa că orbitele acestui sistem sunt elipse concentrice.
Exemplul de masă pe un arc ilustrează un aspect important al sistemelor mecanice definite de un singur obiect: este imposibil ca două orbite să se intersecteze. Variabilele care reprezintă starea obiectului determină viitorul acestuia, astfel încât nu poate exista decât o singură cale spre și o cale de ieșire din fiecare punct de pe orbita lui. Prin urmare, orbitele nu se pot încrucișa. Această proprietate este extrem de utilă pentru analiza sistemelor care utilizează spațiul de fază.