În matematică, ce sunt parametrii?

Parametrii sunt un tip special de variabilă matematică. O ecuație parametrică conține una sau mai multe variabile parametrice care au mai multe valori posibile. Valoarea fiecărui parametru este menținută constantă atunci când funcția este utilizată. În ramurile statistice ale matematicii, un parametru este o valoare numerică estimată pentru o caracteristică a populației.

Ecuația pătratică este un exemplu familiar care poate fi scris ca o ecuație parametrică. În forma a*x^2 + b*x + c = 0, a, b și c sunt parametri. Dacă variabilelor parametrice li se atribuie valori — cum ar fi a = 1, b = 2, c = 3 — ecuația nu mai este parametrică. x^2 + 2x + 3 este un membru distinct al familiei de funcții pătratice.

Un alt exemplu familiar este ecuația pentru o dreaptă trasată pe un sistem de coordonate carteziene. Cea mai generală formă a ecuației este y = m*x + b. Variabilele m și b se numesc de obicei pantă și, respectiv, intersecție. Variind m și b, se poate produce un număr infinit de drepte distincte. Ecuația nu poate produce niciodată o parabolă sau un cerc, indiferent de combinația de m și b folosită. Se spune că ecuația produce o familie de funcții deoarece fiecare funcție produce același rezultat, o linie dreaptă.

Un parametru poate fi folosit și pentru a descrie un sistem de ecuații. Dacă o minge este aruncată și traiectoria ei este reprezentată pe un sistem de coordonate carteziene, de exemplu, atât componentele x cât și y ale traiectoriei depind de timpul după aruncarea mingii și de viteza inițială a acesteia. Ecuațiile pot arăta ceva de genul x = v*t și y = v*t – 5*t^2. Viteza și timpul sunt parametri în acest caz.

O aplicație mai avansată a parametrilor este metoda variației parametrilor, care este utilizată pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale. În această metodă, parametrii sunt de fapt funcții care înlocuiesc constante necunoscute în soluția unei ecuații diferențiale. Rezolvând aceste funcții parametrice, se pot determina constantele necunoscute și pot fi găsite soluțiile generale și particulare pentru o ecuație diferențială.

În statistică, un parametru este o estimare a unei populații date. Parametrii statistici comuni includ media și mediana. Aceste estimări sunt utilizate în ecuații pentru a calcula statistica testului pentru diferite teste statistice. De exemplu, statistica testului pentru testul t al unui student este calculată folosind Z = X*√n/σ, unde X este parametrul mediu și sigma este parametrul abaterii standard.