Το κυρτό και το κοίλο είναι όροι που χρησιμοποιούνται για να ορίσουν δύο διαφορετικούς τύπους καμπυλότητας. Ενώ τόσο το κυρτό όσο και το κοίλο σχετίζονται με κάποιο τύπο καμπύλης, δεν χρησιμοποιούνται ποτέ για να αναφέρονται στον ίδιο τύπο καμπύλης. Ωστόσο, είναι συνήθως δυνατό να ταξινομηθεί σχεδόν οποιαδήποτε εμφάνιση καμπύλης είτε ως κυρτή είτε ως κοίλη.
Για να κατανοήσουμε τη διαφορά μεταξύ κυρτών και κοίλων καμπυλοτήτων, είναι πρώτα απαραίτητο να ορίσουμε κάθε όρο. Το κυρτό σχετίζεται με μια καμπυλότητα που εκτείνεται προς τα έξω. Η καμπύλη μπορεί να εμφανιστεί σε οποιοδήποτε σημείο κατά μήκος της επιφάνειας οποιουδήποτε αντικειμένου. Ίσως το κλασικό παράδειγμα μιας κυρτής καμπύλης θα ήταν η επιφάνεια μιας σφαίρας ή μιας σφαίρας.
Αντίθετα, το κοίλο υποδηλώνει την παρουσία μιας καμπύλης που εκτείνεται προς τα μέσα και όχι προς τα έξω. Όταν ένα αντικείμενο είναι κοίλο στη φύση, η εμφάνιση είναι ένα τμήμα μεταξύ δύο σημείων που μπορεί να φαίνεται σαν να είναι κοίλα. Ένα καλό παράδειγμα κοίλου αντικειμένου θα ήταν ένα μπολ ή ένα πιάτο.
Οι καμπύλες επιφάνειες και των δύο τύπων χρησιμοποιούνται συνήθως ως μέσο για την επίτευξη ενός συγκεκριμένου αποτελέσματος. Για παράδειγμα, οι μαλακοί φακοί επαφής διαμορφώνονται σε κυρτή διαμόρφωση προκειμένου να παρέχουν μια άνετη αλλά άνετη εφαρμογή στο σχήμα του ματιού. Η κυρτή επιφάνεια του φακού καθιστά την εισαγωγή των επαφών ευκολότερη από τους παλαιότερους επίπεδους φακούς, ενώ επιτρέπει επίσης τη χρήση των κυρτών φακών για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.
Οι κοίλες επιφάνειες συναντώνται με όλα τα είδη κοίλων σκευών. Μαζί με τα πιάτα και τα μπολ σερβιρίσματος, τα κουτάλια και τα πιρούνια παρουσιάζουν επίσης μια κοίλη κατασκευή που βοηθά το σκεύος να είναι χρήσιμο στο φαγητό και σε διάφορες εργασίες στην προετοιμασία του φαγητού. Όταν πρόκειται για ανθρώπινη μορφή, μια κοίλη εμφάνιση στην περιοχή του στομάχου θεωρείται συχνά ότι είναι σωματικά ελκυστική και στα δύο φύλα.
Μερικές φορές χρησιμοποιούνται συνδυασμοί κυρτών και κοίλων γωνιών για τη δημιουργία ενδιαφέρουσας οπτικής επίδρασης. Για παράδειγμα, οι καθρέφτες funhouse συνήθως χρησιμοποιούν τόσο κοίλες όσο και κυρτές καμπύλες κατά μήκος της επιφάνειας του καθρέφτη για να επιτύχουν έναν συγκεκριμένο τύπο οπτικής παραμόρφωσης. Το τελικό αποτέλεσμα της χρήσης αυτού του συνδυασμού καμπυλών έχει αποδειχθεί ότι είναι πηγή διασκέδασης για τους θεατές του καρναβαλιού για πάνω από εκατό χρόνια.