Testul exact al lui Fisher este un test de semnificație statistică utilizat pentru eșantioane de dimensiuni mici. Este unul dintre numeroasele teste utilizate pentru analiza tabelelor de contingență, care afișează interacțiunea a două sau mai multe variabile. Acest test a fost inventat de omul de știință englez Ronald Fisher și este numit exact deoarece calculează semnificația statistică exact, mai degrabă decât folosind o aproximare.
Pentru a înțelege cum funcționează testul exact al lui Fisher, este esențial să înțelegeți ce este un tabel de contingență și cum este utilizat. În cel mai simplu exemplu, există doar două variabile care trebuie comparate într-un tabel de contingență. De obicei, acestea sunt variabile categorice. De exemplu, imaginați-vă că efectuați un studiu pentru a stabili dacă genul se corelează cu deținerea de animale de companie. Există două variabile categorice în acest studiu: sexul, fie bărbat sau femeie, și proprietatea unui animal de companie.
Un tabel de contingență este configurat cu o variabilă în partea de sus și cealaltă în partea stângă, astfel încât să existe o casetă pentru fiecare combinație de variabile. Totalurile sunt date în partea de jos și în partea dreaptă. Iată cum ar arăta un tabel de urgență pentru studiul exemplu, presupunând un sondaj pe 24 de persoane:
Proprietar de animale de companie
Nu este proprietar de animale de companie
Total
Masculin
1
9
10
Femeie
11
3
14
Total
12
12
24
Testul exact al lui Fisher calculează abaterea de la ipoteza nulă, care susține că nu există nicio părtinire în date sau că cele două variabile categoriale nu au nicio corelație între ele. În cazul exemplului de față, ipoteza nulă este că bărbații și femeile au șanse egale de a deține animale de companie. Testul exact al lui Fisher a fost conceput pentru tabele de contingențe cu o dimensiune mică a eșantionului sau discrepanțe mari între numerele de celule, cum ar fi cel prezentat mai sus. Pentru tabelele de urgență cu o dimensiune mare a eșantionului și numere bine echilibrate în fiecare celulă a tabelului, testul exact al lui Fisher nu este precis și este preferat testul chi-pătrat.
În analiza datelor din tabelul de mai sus, testul exact al lui Fisher servește la determinarea probabilității ca proprietatea de animale de companie să fie distribuită inegal între bărbații și femeile din eșantion. Știm că zece dintre cele 24 de persoane chestionate dețin animale de companie și că 12 dintre cele 24 sunt femele. Probabilitatea ca zece persoane alese la întâmplare din eșantion să fie formate din nouă femei și un bărbat va sugera semnificația statistică a distribuției proprietarilor de animale de companie în eșantion.
Probabilitatea este notată cu litera p. Testul exact al lui Fisher determină valoarea p pentru datele de mai sus prin înmulțirea factorilor fiecărui total marginal – în tabelul de mai sus, 10, 14, 12 și 12 – și împărțind rezultatul la produsul factorilor fiecărui număr de celule și din totalul mare. Un factorial este produsul tuturor numerelor întregi pozitive mai mici sau egale cu un anumit număr. 10!, pronunțat „factorial zece”, este, prin urmare, egal cu 10X9X8X7X6X5X4X3X2X1 sau 3,628,800.
Pentru tabelul de mai sus, atunci, p= (10!)(14!)(12!)(12!)/(1!)(9!)(11!)(3!)(24!). Folosind un calculator, se poate determina că probabilitatea de a obține numerele din tabelul de mai sus este sub 2%, mult sub șansă, dacă ipoteza nulă este adevărată. Prin urmare, este foarte puțin probabil să nu existe o eventualitate sau o relație semnificativă între gen și deținerea de animale de companie în eșantionul de studiu.