Teorema limită centrală în statistică afirmă că suma sau media unui număr mare de variabile aleatoare aproximează distribuția normală. Poate fi aplicat și distribuțiilor binomiale. Cu cât dimensiunea eșantionului este mai mare, cu atât distribuția va fi mai apropiată de distribuția normală.
Distribuția normală, care este abordată de teorema limită centrală, are forma unei curbe simetrice clopot. Distribuțiile normale sunt descrise prin medie, care este reprezentată de litera greacă mu, și deviația standard, reprezentată prin sigma. Media este pur și simplu media și este punctul în care curba clopotului atinge vârfurile. Abaterile standard indică cât de răspândite sunt variabilele din distribuție – o abatere standard mai mică va duce la o curbă mai îngustă.
Modul în care sunt distribuite variabilele aleatoare nu contează pentru teorema limită centrală – suma sau media variabilelor se va apropia în continuare de o distribuție normală dacă există o dimensiune a eșantionului suficient de mare. Mărimea eșantionului de variabile aleatoare este importantă deoarece eșantioane aleatorii sunt extrase din populație pentru a obține suma sau media. Atât numărul de mostre extrase, cât și dimensiunea acelor eșantioane sunt importante.
Pentru a calcula o sumă dintr-un eșantion extras din variabile aleatoare, mai întâi se alege dimensiunea eșantionului. Dimensiunea eșantionului poate fi de doar două ori poate fi foarte mare. Se extrage aleatoriu și apoi se adună variabilele din eșantion. Această procedură se repetă de mai multe ori, iar rezultatele sunt reprezentate grafic pe o curbă de distribuție statistică. Dacă numărul de probe și dimensiunea eșantionului sunt suficient de mari, curba va fi foarte aproape de distribuția normală.
Eșantioanele sunt extrase pentru medii în teorema limită centrală în același mod ca pentru sume, dar în loc să se adună, se calculează media fiecărui eșantion. O dimensiune mai mare a eșantionului oferă rezultate mai apropiate de distribuția normală și, de obicei, are ca rezultat și o abatere standard mai mică. În ceea ce privește sumele, un număr mai mare de eșantioane oferă o mai bună aproximare a distribuției normale.
Teorema limită centrală se aplică și distribuțiilor binomiale. Distribuțiile binomiale sunt folosite pentru evenimente cu doar două rezultate posibile, cum ar fi aruncarea unei monede. Aceste distribuții sunt descrise prin numărul de încercări efectuate, n, și probabilitatea de succes, p, pentru fiecare încercare. Media și abaterile standard pentru o distribuție binomială sunt calculate folosind n și p. Când n este foarte mare, media și abaterile standard vor fi aceleași pentru distribuția binomială ca și pentru distribuția normală.