O ecuație pătratică constă dintr-o singură variabilă cu trei termeni în forma standard: ax2 + bx + c = 0. Primele ecuații pătratice au fost dezvoltate ca metodă folosită de matematicienii babilonieni în jurul anului 2000 î.Hr. pentru a rezolva ecuații simultane. Ecuațiile cuadratice pot fi aplicate problemelor de fizică care implică mișcare parabolică, cale, formă și stabilitate. Au evoluat mai multe metode pentru a simplifica soluția unor astfel de ecuații pentru variabila x. Orice număr de rezolvatoare de ecuații pătratice, în care valorile coeficienților ecuației pătratice pot fi introduse și calculate automat, pot fi găsite online.
Cele trei metode cel mai frecvent utilizate pentru rezolvarea ecuațiilor pătratice sunt factorizarea, completarea pătratului și formula pătratică. Factorizarea este cea mai simplă formă de rezolvare a unei ecuații pătratice. Când ecuația pătratică este în forma sa standard, este ușor de vizualizat dacă constantele a, b și c sunt astfel încât ecuația să reprezinte un pătrat perfect. În primul rând, formularul standard trebuie împărțit prin a. Apoi, jumătate din ceea ce este acum, termenul b/a trebuie să fie egal cu de două ori, ceea ce este acum, termenul c/a; dacă acest lucru este adevărat, atunci forma standard poate fi factorizată în pătratul perfect al lui (x ± d)2.
Dacă soluția unei ecuații pătratice nu este un pătrat perfect și ecuația nu poate fi factorizată în forma sa actuală, atunci se poate folosi o a doua metodă de soluție – completarea pătratului. După împărțirea la termenul a, termenul b/a este împărțit la doi, la pătrat și apoi adăugat la ambele părți ale ecuației. Rădăcina pătrată a pătratului perfect poate fi echivalată cu rădăcina pătrată a tuturor constantelor rămase din partea dreaptă a ecuației pentru a găsi x.
Metoda finală de rezolvare a ecuației pătratice standard este prin înlocuirea directă a coeficienților constanți (a, b și c) în formula pătratică: x = (-b±sqrt(b2-4ac))/2a, care a fost derivată prin metoda de completare a pătratelor din ecuația generalizată. Discriminantul formulei pătratice (b2 – 4ac) apare sub semnul rădăcinii pătrate și, chiar înainte ca ecuația să fie rezolvată pentru x, poate indica tipul și numărul de soluții găsite. Tipul de soluție depinde dacă discriminantul este egal cu rădăcina pătrată a unui număr pozitiv sau negativ. Când discriminantul este zero, există o singură rădăcină pozitivă. Când discriminantul este pozitiv, există două rădăcini pozitive, iar când discriminantul este negativ, există atât rădăcini pozitive, cât și negative.