Ce este axa de simetrie?

Axa de simetrie este o idee folosită în reprezentarea grafică a anumitor expresii algebrice care creează parabole sau forme aproape în formă de U. Acestea se numesc funcții pătratice și forma lor arată de obicei ca această ecuație: y = ax2 + bx + c. Variabila a nu poate fi egală cu zero. Într-adevăr, cea mai simplă dintre aceste funcții este y = x2, în care vârful sau linia de mijloc exactă care coboară parabolă, numită și axa de simetrie, ar fi axa y a graficului sau x = 0. Împarte direct parabola în jumătate și totul de pe ambele părți se desfășoară într-o manieră simetrică.

Foarte des, oamenilor li se cere să grafice funcții pătratice mai complexe, iar axa de simetrie nu va fi împărțită la fel de convenabil de axa y. În schimb, va fi în stânga sau în dreapta acestuia, în funcție de ecuație, și poate fi nevoie de o anumită manipulare a funcției pentru a-și da seama. Este important să aflați vârful sau punctul de pornire al parabolei, deoarece coordonata x este egală cu axa de simetrie. Face graficul restului parabolei mult mai ușor.

Pentru a face această determinare, există câteva modalități de abordare a problemei. Când o persoană se confruntă cu o funcție precum y= x2 + 4x + 12, poate aplica o formulă simplă pentru a deriva vârful și axa de simetrie; amintiți-vă că axa trece prin vârf. Aceasta durează două părți.

Primul este să setați x egal cu negativul b împărțit la 2a: x = -4/2 sau -2. Acest număr este coordonata x a vârfului și este înlocuit înapoi în ecuație pentru a obține coordonata y. 4 + 16 + 12 = 32, sau y =32, care derivă vârful ca (-2, 32). Axa de simetrie ar fi trasată prin linia -2, iar oamenii ar ști unde să o deseneze pentru că ar ști unde a început parabola.

Uneori, funcția pătratică este prezentată în formă factorizată sau interceptată și poate arăta astfel: y = a(xm)(xn). Din nou, scopul este de a afla x, deducând astfel linia de simetrie, și apoi de a descoperi y și vârful înlocuind x înapoi în ecuație.
Pentru a obține x, se stabilește egal cu m + n împărțit la 2.

Deși din punct de vedere conceptual această formă de reprezentare grafică și găsirea axei de simetrie poate dura puțin timp, acesta este un concept valoros în matematică și în algebră. Tinde să fie predat după ce elevii au avut ceva timp să lucreze cu ecuații pătratice și să învețe cum să efectueze unele operații de bază, cum ar fi factorizarea pe ele. Majoritatea studenților întâlnesc acest concept la sfârșitul primului an de algebră și poate fi vizitat în forme mai complexe în studiile ulterioare de matematică.