Proprietatea comutativă este o idee străveche în matematică care are și astăzi numeroase utilizări. În esență, acele operații care intră sub proprietatea comutativă sunt înmulțirea și adunarea. Când adaugi 2 și 3 împreună, nu prea contează în ce ordine le adaugi. În mod similar, atunci când înmulțiți 2 și 3 împreună, veți obține aceleași rezultate indiferent dacă spuneți de 2 ori 3 sau de 3 ori 2.
Aceste fapte exprimă principiile de bază ale proprietății comutative. Când ordinea a două numere într-o operație nu afectează rezultatele, atunci operația poate fi comutativă. Conceptul acestei proprietăți a fost înțeles de milenii, dar numele acesteia nu a fost folosit prea mult până la mijlocul secolului al XIX-lea. Comutativ poate fi definit ca având tendința de a schimba sau înlocui.
În orele de bază de matematică, elevii pot învăța despre proprietatea comutativă, așa cum se aplică înmulțirii și adunării. Chiar și în clasele primare ulterioare, elevii pot studia proprietatea comutativă a adunării cu formule precum a + b = b + a. În mod alternativ, ei pot înscrie rapid în memorie că axb = bx a. Elevii învață adesea o proprietate înrudită numită proprietate asociativă, care se referă și la ordinea înmulțirii și adunării. De obicei, proprietatea asociativă este folosită pentru a arăta că ordinea a mai mult de două cifre folosind aceeași operație (adunare sau înmulțire) nu va afecta rezultatul: de exemplu, a + b + c = c + b + a și este, de asemenea, egală cu b + a + c.
Unele operații din matematică sunt numite necomutative. Scăderea și împărțirea se încadrează în această rubrică. Nu puteți schimba ordinea unei probleme de scădere, decât dacă cifrele sunt egale între ele și obțineți aceleași rezultate. Atâta timp cât a nu este egal cu b, a – b nu este egal cu b – a. Dacă a și b sunt 3 și 2, 3 – 2 este egal cu 1 și 2 – 3 = -1. 3/2 nu este același lucru cu 2/3.
Mulți studenți învață proprietatea comutativă în același timp învață conceptul de ordine a operațiilor. Când înțeleg această proprietate, pot înțelege dacă o problemă de matematică trebuie rezolvată într-o anumită ordine sau dacă ordinea poate fi ignorată deoarece operația este comutativă. Deși această proprietate poate părea destul de simplă de înțeles, ea sta la baza mult din ceea ce știm și presupunem despre natura matematicii. Când elevii au studiat matematică mai avansată, ei vor vedea aplicații mai complexe ale proprietății în acțiune.