Abaterea standard este un număr statistic calculat pentru a furniza limitele specifice ale grupărilor de date sub și deasupra mediei unei populații ideale în cadrul unei curbe normale. Cu alte cuvinte, o abatere standard calculată oferă limitele de date indicate de trei linii echidistante de fiecare parte a liniei de mijloc a unei curbe clopot. Majoritatea procedurilor de calcul a abaterii standard fără programe statistice sau calculatoare statistice sunt denumite proceduri „o trecere” sau „două trecere”, referindu-se la numărul de timp în care fiecare număr trebuie notat și manipulat ca parte a soluției globale. În ciuda faptului că trebuie să se ocupe de fiecare număr a doua oară, metodele „două treceri” de calcul a abaterii standard sunt mai ușor de explicat fără a ne referi sau a înțelege formula statistică care este efectiv calculată. Cele mai bune sfaturi pentru calcularea abaterii standard includ lucrul cu cantități mai mici de date la prima învățare a procesului, utilizarea unui exemplu de problemă pe care o poate întâlni un student în viața reală, scrierea tuturor aritmeticii și calculelor pentru a verifica erorile și înțelegerea modului în care dvs. calculele individuale au ca rezultat răspunsul final.
Pentru a stabili un exemplu de problemă rezonabilă, luați în considerare calculul abaterii standard pe o listă de 10 note de examen: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 și 81.
Calculul se face folosind o formulă cunoscută sub numele de metoda lui Welford:
s = √ (1/n-1)(∑(x – µ)2
Variabilele din această ecuație sunt după cum urmează:
s = abaterea standard
√ = rădăcina pătrată a întregului calcul
n = numărul de bucăți de date, de exemplu, 10 note de testare
∑ = simbolul de însumare care indică faptul că toate rezultatele calculate de urmat trebuie adunate împreună prin aritmetică simplă
x = fiecare dintre diferitele piese de date, de exemplu, notele de testare: 99, 78, 89 etc.
µ = media, sau media, a tuturor datelor tale; de exemplu, toate cele 10 note de test adunate și împărțite la 10
(x – µ)2 = aducerea la pătrat a rezultatului ecuației sau înmulțirea rezultatului cu ea însăși
Acum, pe măsură ce rezolvați anumite variabile, introduceți-le în ecuație.
Primul pas este cel mai simplu. Numitorul, n-1, al fracției 1/n-1 poate fi rezolvat cu ușurință. Cu n egal cu 10 note de testare, numitorul va fi în mod clar 10 – 1 sau 9.
Următorul pas este obținerea mediei – sau a mediei – a tuturor notelor de test prin adunarea lor și împărțirea la numărul de note. Rezultatul ar trebui să fie µ = 80.8. Aceasta va fi linia de mijloc, sau media, care traversează graficul curbei standard în două jumătăți bilaterale.
Apoi, scădeți media — µ = 80.8 — din fiecare dintre cele 10 note de testare și pătrați fiecare dintre aceste abateri într-o secundă trecere prin date. Prin urmare,
99 – 80.8 = 18.2331.2478 – 80.8 = -2.87.8489 – 80.8 = 8.267.2471 – 80.8 = -9.896.0492 – 80.8 = 11.2125.4488 – 80.8 = 7.251.8459 – 80.8 = -21.8475.2468 – 80.8 = 12.8163.8483 – 80.8 = 2.24.8481 – 80.8 = -0.20.04 – XNUMX = XNUMX – XNUMX = XNUMX XNUMX – XNUMX = XNUMX – XNUMX = XNUMX
Adăugați toate aceste calcule pentru a ajunge la suma datelor reprezentată de ∑. Aritmetica de bază indică acum că ∑ = 1,323.6
∑ acum trebuie înmulțit cu 1/9, deoarece numitorul acestei fracții a fost stabilit în prima etapă de calcul a abaterii standard. Rezultă un produs de 147.07.
În cele din urmă, calcularea abaterii standard necesită ca rădăcina pătrată a acestui produs să fie calculată la 12.13.
Astfel, pentru problema noastră de exemplu privind examenul cu 10 note de test cuprinse între 59 și 99, scorul mediu la test a fost de 80.8. Calcularea abaterii standard pentru problema noastră exemplu a dus la o valoare de 12.13. Conform distribuției așteptate a unei curbe normale, am putea estima că cele 68 la sută din notele ar fi găsite ar fi cu o abatere standard a mediei (68.67 până la 92.93), 95 la sută din note ar fi în două abateri standard ale mediei (56.54). la 105.06) și 99.5 la sută din note s-ar afla în trei abateri standard ale mediei.