Teoria controlului optim este utilizată în mare măsură atât în știință, cât și în inginerie. Este o tehnică de optimizare matematică folosită în mod obișnuit în crearea politicilor de control. Lev Pontryagin, împreună cu echipa sa din fosta Uniune Sovietică și americanul Richard Bellman sunt cei mai importanți responsabili pentru teoria controlului optim. Scopul general al teoriei este de a utiliza diferite metode de analiză pentru a determina parametrii unui sistem prin desfășurarea proceselor de încercare și eroare.
Teoria controlului optim este utilă atunci când se încearcă rezolvarea problemelor de optimizare continuă a timpului. Teoria abordează o problemă prin determinarea unei legi de control pentru un sistem ipotetic pentru a atinge un nivel de optimitate. Controlul optim constă dintr-un set de ecuații variate, care descriu căile variabilelor care aduc costul funcțional la minim. Costul funcțional este practic o funcție a variabilelor legate de stare și control. Teoria controlului optim folosește principiul maxim Pontryagin, care afirmă în general că se poate rezolva problema de optimizare P folosind o funcție hamiltoniană H pe o perioadă, care este o condiție necesară. Teoria poate fi derivată și cu ecuația Hamilton-Jacobi-Bellman.
Pentru a ajuta o persoană să înțeleagă teoria controlului optim, este folosit în mod obișnuit exemplul „conducerea mașinii printr-un drum deluros”. Imaginați-vă că călătoriți într-un automobil pe un drum stâncos în linie dreaptă. Teoria poate determina cum ar trebui să accelerăm pentru a minimiza timpul absolut de călătorie. Într-un astfel de caz, „sistemul” constă din vehicul și drum stâncos, iar criteriul de optimitate este atingerea minimizării timpului de parcurgere. Se știe că astfel de probleme includ constrângeri (de exemplu limitarea combustibilului, limitele de viteză). O altă întrebare poate fi găsirea unei modalități prin care mașina să își optimizeze consumul de combustibil în timp ce este obligată să parcurgă un anumit curs într-un anumit timp limită.
Un alt exemplu de utilizare a teoriei controlului optim este rezolvarea costului sau prețului umbră. Constă în valoarea marginală a extinderii variabilei de stare. După ce am rezolvat, valoarea optimă pentru control poate forma o ecuație diferențială condiționată de conștientizarea costului. Este obișnuit ca această strategie să rezolve regiunile care descriu controlul optim și izolează în timp valorile reale ale alegerii.