Un câmp vectorial este o funcție care alocă vectori în diferite puncte în timp și spațiu. Există două tipuri de câmpuri vectoriale: câmpuri vectoriale de viteză și câmpuri de forță. Câmpurile vectoriale sunt studiate în calculul vectorial atât de către matematicieni, cât și de către fizicieni.
Un vector este gândit ca o săgeată care începe la originea unui plan și se îndreaptă către un punct din spațiu. Acest punct este practic o pereche de numere care pot fi reprezentate în spațiul euclidian. Vectorii sunt studiați în fizică și matematică și sunt utilizați pentru a modela viteza și forța. Când doi vectori sunt adunați împreună, rezultatul este o forță a două forțe simple, aplicate aceluiași obiect în același timp. Mulți vectori constituie un câmp vectorial, iar acesta este folosit pentru a simboliza forțele în toate punctele din timp și spațiu.
Domeniul unui câmp vectorial este un set de puncte, iar domeniul său este un set de vectori. Deci, un câmp vectorial este în esență o funcție care alocă un vector bidimensional sau tridimensional fiecărui punct dintr-un plan bidimensional sau tridimensional. Câmpurile vectoriale care sunt tridimensionale sunt de obicei prea dificil de desenat manual și necesită asistența unui sistem de algebră computerizată.
Vectorii și câmpul vectorial pe care îl constituie sunt aplicați evenimentelor care au loc în viața de zi cu zi. De exemplu, ele ar putea reprezenta viteze ale vântului care apar în timpul unei tornade sau al diferitelor curente oceanice. Câmpurile vectoriale de viteză sunt indicative pentru viteză și direcție și au fost utilizate pentru a arăta viteza cu care aerul trece pe lângă profilurile aerodinamice. Un câmp de forță este un alt tip de câmp vectorial care corelează fiecare punct în timp și spațiu cu un vector forță. Astfel de câmpuri vectoriale sunt deosebit de utile atunci când se modelează forțele magnetice și gravitaționale.
Matematicienii și fizicienii sunt, de asemenea, capabili să calculeze integralele de linii și suprafețe ale câmpurilor vectoriale. O integrală de linie poate fi gândită ca o integrală „curbă” și este adesea folosită pentru a afla cum se mișcă un obiect de-a lungul unei curbe. Integralele de suprafață pot fi folosite pentru a descoperi viteza cu care fluidul se mișcă pe o suprafață.
Un câmp vectorial poate fi considerat conservator atunci când câmpul reprezintă un gradient al unei funcții scalare. Adică câmpul reprezintă o înclinație sau o pantă. Nu toate câmpurile vectoriale sunt conservatoare, dar ele apar în mod regulat în fizică.