Un unghi Euler este un termen care reprezintă o rotație tridimensională și cele trei unghiuri separate care compun rotația. Unghiurile Euler pot fi aplicate la mai multe aspecte ale matematicii, ingineriei și fizicii. Ele sunt utilizate în construcția de aparate precum avioane și telescoape. Datorită matematicii implicate, unghiurile Euler sunt adesea reprezentate algebric.
Abordarea terminologiei unghiurilor Euler poate fi dificilă din cauza inconsecvenței larg răspândite în domeniu. O modalitate de a identifica și urmări unghiurile este utilizarea unui set standard de termeni pentru ele. În mod tradițional, unghiul Euler care este aplicat primul se numește antet. Unghiul aplicat al doilea este atitudinea, în timp ce al treilea și ultimul unghi aplicat este denumit banca.
Un sistem de coordonate pentru coordonatele și rotațiile unghiurilor Euler este, de asemenea, necesar pentru măsurarea obiectului. În primul rând, este important de stabilit ordinea unghiurilor de combinare. Ordinea rotațiilor 3-d folosește adesea o reprezentare xyz, fiecare literă reprezentând un plan. Acest lucru permite 12 secvențe de unghi diferite.
Fiecare unghi Euler poate fi măsurat fie relativ la sol, fie relativ la obiectul rotit. Când se ia în considerare acest factor, numărul de secvențe posibile se dublează la 24. Când proiectul solicită o reprezentare în coordonate absolute, în general are sens să se măsoare relativ la sol. Când sarcina necesită calcularea dinamicii obiectului, fiecare unghi Euler trebuie măsurat în termeni de coordonatele obiectului care se rotește.
Un unghi Euler este, în general, clarificat cel mai mult printr-un desen. Aceasta poate fi o modalitate simplă de a concretiza unghiurile, dar se poate complica atunci când oa doua rotație este pusă în mișcare. Un al doilea set de trei unghiuri Euler trebuie acum măsurat și nu pot fi adăugate pur și simplu la primul set deoarece ordinea rotațiilor este critică. În funcție de axa pe care are loc pivotul, o rotație s-ar putea anula în mod natural.
Pentru a menține drepte fiecare unghi Euler și rotațiile sale corespunzătoare, este adesea folosită o matrice algebrică. O rotație în jurul unei axe este reprezentată de un vector într-o direcție pozitivă, dacă rotația a avut loc în sens invers acelor de ceasornic. Luând punctul în care x și y se intersectează pe diagramă se va roti în alt punct, reprezentând un nou punct folosind sin și cosinus.
Într-o matrice, fiecărui unghi Euler îi este dată o linie separată. Conform teoremei de rotație a lui Euler, orice rotație poate fi descrisă în trei unghiuri. Astfel, descrierile sunt adesea enumerate într-o matrice de rotație și pot fi reprezentate prin numere – cum ar fi a, b și c – pentru a le menține drepte.