Triunghiul lui Pascal este o matrice triunghiulară de numere care se raportează între ele în moduri interesante și utile din perspectiva matematicii. Formarea triunghiului este o afacere relativ simplă în care două numere adiacente se adună pentru a forma un număr direct sub triunghi. Acest lucru extinde triunghiul cu o rată regulată și creează rânduri și diagonale de numere care pot fi analizate în mai multe moduri. Relația dintre numere poate fi exprimată ca o formulă matematică, dar construirea triunghiului nu necesită această formulă, chiar dacă motivele pentru care modelele evoluează sunt mult mai complexe. Nu numai că numerele individuale se relaționează între ele în triunghi, dar sumele numerelor și modelele pe care le formează au și aplicații interesante în matematică.
Majoritatea oamenilor din Occident asociază triunghiul lui Pascal cu Blaise Pascal datorită investigației sale detaliate asupra proprietăților matematice ale acestor numere, dar acest triunghi și relația recunoscută dintre aceste numere îl precede pe Pascal cu secole. În China, Yanghui a studiat și descris această serie, așa că este mai puternic asociată cu acel matematician. Pascal și-a aranjat investigațiile pe această temă într-un tratat, creând o evaluare unificată a numeroaselor complexități ale acestui triunghi.
Legătura dintre triunghiul lui Pascal și alte concepte matematice este complexă. Are relații cu numerele Fibonacci, triunghiul Sierpinski și multe alte modele matematice stabilite. De asemenea, are o serie de utilizări practice, cum ar fi calcularea combinațiilor. Matematicienii pot extinde triunghiul lui Pascal în numere negative, dezvăluind modele și mai interesante.
Unele dintre cele mai interesante aspecte ale triunghiului lui Pascal implică calcularea sumelor de numere pe rânduri sau diagonale superficiale. Tiparele acestor sume se referă la diverse alte secvențe. De-a lungul diagonalelor, numerele progresează și în modele semnificative. Multe interpretări ale triunghiului lui Pascal etichetează punctul triunghiului ca zero și linia cu două numere ca unul. Având în vedere modul în care este format triunghiul, marginea exterioară a triunghiului este întotdeauna una.
Există multe moduri diferite în care poate fi folosit triunghiul lui Pascal. În orele de matematică foarte elementare, este adesea folosit pentru a se gândi la modele interesante legate de matematică și pentru a încuraja oamenii să se gândească la relațiile dintre numere. Pentru matematicienii mai avansați, triunghiul prezintă o serie de modele diferite care pot fi utile atunci când ne gândim la statistici și probabilități. Unul dintre cele mai frecvente exerciții efectuate în clasele de matematică de bază folosind acest triunghi implică umbrirea în culori diferite a numerelor pare și impare pentru a evidenția modelele care se formează.