Τι είναι μια σειρά καλύτερης προσαρμογής;

Στα μαθηματικά, η γραμμή της καλύτερης προσαρμογής είναι μια γραμμή που μπορεί να σχεδιαστεί και να συσχετίζει τα σημεία σε ένα διάγραμμα διασποράς δεδομένων. Τα διαγράμματα διασποράς γίνονται όταν συνδέονται δύο ιδιότητες κάποιου πράγματος, όπως η ημέρα και η υψηλή θερμοκρασία για την ημέρα. Η γραμμή της καλύτερης προσαρμογής περιγράφει καλύτερα τα σημεία σε ένα διάγραμμα διασποράς όταν η μέση διαφορά μεταξύ του σημείου που χαράσσεται η γραμμή και του πλησιέστερου σημείου είναι η ελάχιστη. Αυτό είναι εύκολο να ελεγχθεί με τη μέθοδο του ελάχιστου τετραγώνου. Μερικές φορές χρησιμοποιούνται εξισώσεις για να περιγράψουν τις γραμμές ως συνάρτηση όταν μόνο ένα σημείο σχετίζεται με ένα σημείο στη γραμμή της καλύτερης προσαρμογής.

Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ότι όλες οι γραμμές έχουν μια κλίση και μια τομή. Η κλίση περιγράφει πόσο γρήγορα αλλάζει η γραμμή μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σχέσεων. Η τομή περιγράφει ένα σημείο όπου μέρος της σχέσης θα γίνει μηδέν εάν η γραμμή επεκταθεί σε αυτό το σημείο.

Η ανάπτυξη μιας καλής γραμμής προσαρμογής είναι χρήσιμη επειδή επιτρέπει να γίνονται προβλέψεις όταν δεν παρουσιάζονται δεδομένα. Εάν σχεδιάζονται μόνο δύο σημεία, μόνο μία ευθεία μπορεί να σχεδιαστεί με έναν χάρακα ως ευθεία γραμμή μεταξύ των δύο σημείων. Με μόνο δύο σημεία, η γραμμή της καλύτερης προσαρμογής είναι ακριβής και δεν χρειάζεται έλεγχος. Τώρα μπορεί να εμφανίσει την ακριβή θέση μιας σχέσης που θα προσγειωθεί μεταξύ των δύο σημείων.

Ένα διάγραμμα διασποράς δύο σχέσεων είναι το πώς καταγράφονται τα περισσότερα δεδομένα στα στατιστικά στοιχεία. Τα περισσότερα διαγράμματα διασποράς έχουν πολλά σημεία και η χρήση ενός χάρακα για να σχεδιάσετε μια γραμμή καλύτερης προσαρμογής δεν είναι πλέον η σωστή τεχνική. Εάν η σχέση θεωρηθεί ως πρώτη σειρά, τότε η γραμμή της καλύτερης προσαρμογής θα εξακολουθεί να είναι μια ευθεία γραμμή, αλλά αυτή η γραμμή δεν χρειάζεται να αγγίζει κανένα σημείο.

Η μέθοδος του ελάχιστου τετραγώνου θα καθορίσει εάν μια γραμμή ταιριάζει καλύτερα στα δεδομένα από μια άλλη. Αυτό το κάνει βλέποντας αν η διαφορά μεταξύ κάθε σημειωμένου σημείου και του σημείου που προβλέπει η γραμμή είναι η μικρότερη δυνατή διαφορά. Ο μέσος όρος των διαφορών παρέχει έναν αριθμό που αντιπροσωπεύει πόσο καλά ταιριάζει η γραμμή στα δεδομένα. Άλλες γραμμές μπορεί να λάβουν χαμηλότερη τιμή και να γίνουν η νέα γραμμή καλύτερης προσαρμογής σε μια διαδικασία που ονομάζεται γραμμική παλινδρόμηση.

Δεν είναι κάθε γραμμή ευθεία, πολλές είναι καμπύλες και μάλιστα τρισδιάστατες. Η πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση είναι η στατιστική τεχνική που χρησιμοποιείται για την εύρεση μιας γραμμής καλύτερης προσαρμογής για δεδομένα που δεν ακολουθούν ευθεία γραμμή. Η παλινδρόμηση αναφέρεται στην προσαρμογή καμπύλης και επιφάνειας, αλλά ακόμα και για αυτές τις πολύ πιο σκληρές χρήσεις της γραμμής καλύτερης προσαρμογής, εξακολουθεί να χρησιμοποιείται η μέθοδος του ελάχιστου τετραγώνου για τον έλεγχο και τη σύγκριση των αποτελεσμάτων.