Το ημιτονοειδές κύμα ή ημιτονοειδής είναι μια μαθηματική κατασκευή (συγκεκριμένα μια συνάρτηση) που χρησιμοποιείται για τη μοντελοποίηση και την πρόβλεψη μιας ποικιλίας κυκλικών φαινομένων, όπως η άνοδος και η πτώση της παλίρροιας, η ταλάντωση ενός ελατηρίου, το προσπίπτον φως που προσπίπτει στο έδαφος από τον Ήλιο κατά τη διάρκεια μιας ημέρας, την ένταση ενός ηχητικού κύματος και εκατομμύρια άλλα παραδείγματα. Αυτό το κύμα είναι συνήθως η πρώτη συνάρτηση που μαθαίνουν οι μαθητές όταν μελετούν προ-λογισμό (τριγωνομετρία). Ο πιο βασικός τρόπος γραφής μιας ημιτονοειδούς συνάρτησης είναι η f(x) = sinx, όπου “sin” σημαίνει “ημιτονοειδές” και x είναι η μεταβλητή που λειτουργεί.
Πρακτικά τα πάντα στην πραγματικότητα ταλαντεύονται. Όλη η ηλεκτρομαγνητική ενέργεια, συμπεριλαμβανομένου του ορατού φωτός, των μικροκυμάτων, των ραδιοκυμάτων και των ακτίνων Χ, μπορεί να αναπαρασταθεί με ένα ημιτονοειδές κύμα. Στο χαμηλότερο επίπεδο, ακόμη και η ύλη ταλαντώνεται σαν κύμα, αλλά για τα μακροσκοπικά αντικείμενα, αυτές οι ταλαντώσεις είναι τόσο ελάχιστες που είναι αδύνατο να μετρηθούν. Τα ηχητικά κύματα μπορούν να αναπαρασταθούν ως ημιτονοειδή κύματα και τα κύματα πάνω και κάτω σε έναν παλμογράφο μπορεί να είναι η πιο ευρέως γνωστή αναπαράσταση αυτών των κυμάτων. Η μελέτη του ημιτόνου και των σχετικών συναρτήσεων είναι το πιο βασικό είδος ανώτερων (μετα-άλγεβρας) μαθηματικών.
Εκτός από την εμφάνιση σε ηχητικά κύματα, φωτεινά κύματα και ωκεάνια κύματα, το ημιτονοειδές κύμα είναι επίσης πολύ σημαντικό στην ηλεκτρονική, καθώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μοντελοποίηση της έντασης ενός εναλλασσόμενου ρεύματος. Το ρεύμα ενός συστήματος ανόρθωσης πλήρους κύματος συνεχούς ρεύματος, που χρησιμοποιείται για τη μετατροπή AC σε DC, μπορεί να μοντελοποιηθεί χρησιμοποιώντας ένα ημιτονοειδές κύμα απόλυτης τιμής, όπου το κύμα είναι παρόμοιο με ένα κανονικό ημιτονοειδές κύμα επειδή η τιμή παραμένει πάντα πάνω από τον άξονα x. αλλά έχει διπλάσιες κορυφές. Μαζί με το ημιτονοειδές κύμα είναι ο ξάδερφός του, το συνημιτονοειδές κύμα, το οποίο είναι ακριβώς το ίδιο εκτός από μετατοπισμένο προς τα δεξιά κατά μισό κύκλο.
Το 1822, ο Γάλλος μαθηματικός Joseph Fourier ανακάλυψε ότι οποιοδήποτε κύμα θα μπορούσε να μοντελοποιηθεί ως συνδυασμός διαφορετικών τύπων ημιτονοειδών κυμάτων. Αυτό ισχύει ακόμη και για ασυνήθιστα κύματα όπως τετράγωνα κύματα και εξαιρετικά ακανόνιστα κύματα όπως η ανθρώπινη ομιλία. Η πειθαρχία της αναγωγής ενός σύνθετου κύματος σε συνδυασμό ημιτονοειδών κυμάτων ονομάζεται ανάλυση Fourier και είναι θεμελιώδης για πολλές από τις επιστήμες, ειδικά εκείνες που αφορούν τον ήχο και τα σήματα. Η ανάλυση Fourier είναι κεντρική για την επεξεργασία σήματος και την ανάλυση χρονοσειρών, όπου μελετώνται φαινομενικά τυχαία σύνολα σημείων δεδομένων για να αποσαφηνιστεί μια στατιστική τάση. Η ανάλυση Fourier χρησιμοποιείται επίσης στη θεωρία πιθανοτήτων, όπου χρησιμοποιείται για να αποδείξει το κεντρικό οριακό θεώρημα, το οποίο βοηθά να εξηγηθεί γιατί οι καμπύλες καμπάνας ή οι κανονικές κατανομές είναι πανταχού παρούσες στη φύση τους.