Ένα ημιτονογράφημα είναι ένα γράφημα που εμφανίζει τη συνάρτηση του y = sin x. Ένα ημιτονοειδές γράφημα έχει μια συνάρτηση που μπορεί επίσης να περιγραφεί ως ημιτονοειδές κύμα. Επαναλαμβάνεται καθώς κινείται κατά μήκος του άξονα x και ο κύκλος που λαμβάνεται για μια επανάληψη είναι γνωστός ως περίοδος του ημιτονογράφου. Ένας αριθμός διαφορετικών αναλύσεων μπορεί να γίνει σχετικά με την περίοδο και το πλάτος ενός ημιτονογράφου, και υπάρχουν πολλά ενδιαφέροντα αποτελέσματα που μπορούν να εξαχθούν από αυτήν την κρίσιμη συνάρτηση.
Το ίδιο το ημίτονο είναι μια μέτρηση που δίνεται σε μια γωνία, που αντιπροσωπεύει την αναλογία μεταξύ της αντίθετης πλευράς της μακρινής πλευράς προς το μήκος της υποτείνουσας. Μπορεί να αντιπαρατεθεί με το συνημίτονο, που αντιπροσωπεύει την αναλογία μεταξύ της διπλανής πλευράς και της υποτείνουσας, και την εφαπτομένη, που αντιπροσωπεύει την αναλογία μεταξύ της απέναντι πλευράς και της διπλανής πλευράς. Κάθε συνάρτηση έχει επίσης μια αντίστροφη, για παράδειγμα τη συνέκταση, την αντίστροφη του ημιτόνου, που αντιπροσωπεύει την αναλογία μεταξύ της υποτείνουσας και της αντίθετης πλευράς.
Ο καλύτερος τρόπος για να κατανοήσετε ένα ημιτονογράφημα είναι να κοιτάξετε μια οπτική αναπαράσταση ενός κύκλου μονάδας, που δείχνει πού πέφτουν διάφορες σημαντικές τιμές του ημιτόνου στις διαφορετικές γωνίες που ακτινοβολούν από έναν μόνο κύκλο. Είναι πολύ εμφανές όταν το ημίτονο έχει τιμή 0, η οποία εμφανίζεται στα τέσσερα σημεία που ακτινοβολούν από έναν σταυρό στη μέση του κύκλου, ίση με 0,1 ή 1,0 ή 0,-1 ή -1,0 . Αυτό μας επιτρέπει να δούμε ότι η περίοδος ενός ημιτονογράφου είναι ίση με 2π, με κάθε επιπλέον περίοδο να είναι απλώς ένας άλλος βρόχος γύρω από τον κύκλο.
Σε ένα ημιτονοειδές γράφημα, αυτό μπορεί να φανεί ως ένα ημιτονοειδές κύμα που καμπυλώνεται προς τα πάνω προς την τιμή 1, στη συνέχεια διασταυρώνεται προς τα κάτω κάτω από το σημάδι 0 στο -1 και μετά γυρίζει ξανά προς τα πάνω για να επαναλάβει τη διαδικασία. Κάνει μια τραβέρσα από την κοιλότητα στην κορυφή κάθε επανάληψη του π, και επιστρέφει στην προηγούμενη θέση μετά από 2π. Η γούρνα στο καρτεσιανό επίπεδο εμφανίζεται, για παράδειγμα, στα -π/2 και 3π/2, ενώ η κορυφή εμφανίζεται στα -3π/2, π/2. Ένα γράφημα συνημιτόνου μοιάζει πολύ με ένα ημιτονοειδές γράφημα, αλλά η κορυφή του θα εμφανίζεται, για παράδειγμα, στα -2π, 0 και 2π.
Παραδείγματα ημιτονοειδούς κύματος μπορεί κανείς να δει σχεδόν παντού, από καθαρά μαθηματικά έως φυσική, μουσική, ηλεκτρολογική μηχανική. Το ημιτονοειδές κύμα είναι μοναδικό στο ότι διατηρεί το ίδιο σχήμα κύματος όταν προστίθεται ένα άλλο ημιτονοειδές κύμα, εφόσον το δεύτερο κύμα έχει την ίδια συχνότητα και φάση. Πολλά βασικά πειράματα σκέψης της φυσικής μπορούν να αποδειχθούν με ένα καθαρό ημιτονοειδές κύμα, από έναν απλό καθαρό τόνο έως το πώς ένα ελατήριο ταλαντώνεται εάν δεν έχει πλήρως αποσβεσθεί από πράγματα όπως η τριβή.
Στον ήχο, ένας τόνος που θα εμφανιζόταν ως ημιτονοειδής γραφική παράσταση ακούγεται από τους ανθρώπους ως καθαρή νότα. Για παράδειγμα, το σταθερό σφύριγμα συνήθως προκαλεί ημιτονοειδές κύμα εάν παρατηρηθεί σε λογισμικό εγγραφής ήχου. Ο ήχος που παράγεται από ένα πιρούνι συντονισμού είναι ένα άλλο καλό παράδειγμα ενός σχετικά καθαρού ημιτονοειδούς κύματος.