Ένα πολύεδρο είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα που οριοθετείται από μια σειρά επίπεδων επιπέδων που είναι γνωστά ως όψεις. Ένα απλό παράδειγμα είναι ένας κύβος, ένα πολύεδρο έξι όψεων φτιαγμένο με τετράγωνες όψεις. Υπάρχει πράγματι κάποια διαφωνία στον κόσμο των μαθηματικών σχετικά με το τι ακριβώς αποτελεί ένα πολύεδρο, και ορισμένοι μαθηματικοί κλάδοι χρησιμοποιούν τον όρο για να περιγράψουν έναν πολύ συγκεκριμένο τύπο σχήματος. Ως επί το πλείστον, ωστόσο, ο ορισμός ενός τρισδιάστατου σχήματος που χαρακτηρίζεται από επίπεδες όψεις είναι αρκετά ακριβής.
Κάθε όψη ενός πολυέδρου είναι ένα πολύγωνο, ένας άλλος τύπος γεωμετρικού σχήματος. Τα πολύγωνα είναι επίπεδες φιγούρες κατασκευασμένες με μια σειρά συνδετικών γραμμών τμημάτων που σχηματίζουν ένα κλειστό σχήμα. Ένα ορθογώνιο είναι ένα απλό πολύγωνο που δημιουργείται με τέσσερα ευθύγραμμα τμήματα, με ένα αστέρι να είναι ένα πιο περίπλοκο παράδειγμα πολυγώνου. Τα πολύγωνα σε ένα πολύεδρο μπορεί να ποικίλλουν σημαντικά σε μέγεθος, σχήμα και διάταξη, και όταν όλα τα πολύγωνα είναι πανομοιότυπα, το σχήμα που προκύπτει είναι γνωστό ως “συμμετρικό πολύεδρο”.
Κατά γενικό κανόνα, ένα πολύεδρο ονομάζεται σύμφωνα με τον αριθμό των όψεων που έχει. Ένα οκτάεδρο έχει οκτώ όψεις, ένα δωδεκάεδρο έχει 12 και ούτω καθεξής. Μερικές φορές, θα προστεθούν και περιγραφικοί όροι για το σχήμα. Μια πυραμίδα, για παράδειγμα, είναι ένας ειδικός τύπος πολυέδρων τεσσάρων ή πέντε όψεων. Τα αστεροειδή πολύεδρα έχουν πολυάριθμες πυραμιδικές προεξοχές που ονομάζονται αστερισμοί που δημιουργούν μια σειρά σημείων, αναγκάζοντας το πολύεδρο να πάρει ένα τρισδιάστατο σχήμα αστεριού.
Τα πολύεδρα μπορεί να είναι κυρτά, πράγμα που σημαίνει ότι μια γραμμή που χαράσσεται μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων του σχήματος θα περάσει μέσα από το σχήμα χωρίς να ξεφεύγει από τα όριά του ή μη κυρτή, στην οποία η γραμμή περνά έξω από το σχήμα. Ένα ορθογώνιο μπλοκ είναι ένα παράδειγμα κυρτού πολυέδρου: αν σχεδιάσετε μια νοητή γραμμή μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων του μπλοκ, θα περάσει μέσα από το μπλοκ. Αντίθετα, ένα αστρικό πολύεδρο είναι μη κυρτό, επειδή σημεία που βγαίνουν έξω από το σώμα του σχήματος μπορούν να σχεδιαστούν μεταξύ των αστεριών.
Οι άνθρωποι αλληλεπιδρούν με τα πολύεδρα κάθε μέρα και η μελέτη τους είναι κρίσιμη για μια μεγάλη ποικιλία βιομηχανιών. Για παράδειγμα, πολλά προϊόντα συσκευάζονται σε πολυεδρικά δοχεία, με τα δοχεία να είναι σχεδιασμένα για βέλτιστη παραγωγική απόδοση και δυνατότητα στοίβαξης. Πολλά σπίτια έχουν αυτά τα σχήματα, δημιουργημένα με μια σειρά από επίπεδα επίπεδα που έχουν χρησιμοποιηθεί για να δημιουργήσουν έναν κλειστό χώρο. Η μελέτη των πολύεδρων τείνει να εισάγεται στα παιδιά σε νεαρή ηλικία, καθώς η κατανόησή τους μπορεί να είναι το κλειδί για την κατανόηση άλλων μαθηματικών εννοιών.