Ένα παραβολοειδές είναι ένα συγκεκριμένο είδος τρισδιάστατης επιφάνειας. Στην απλούστερη περίπτωση, είναι η περιστροφή μιας παραβολής κατά μήκος του άξονα συμμετρίας της. Αυτό το είδος επιφάνειας θα ανοίξει προς τα πάνω και στις δύο πλευρικές διαστάσεις. Ένα υπερβολικό παραβολοειδές θα ανοίγει προς τα πάνω στη μία διάσταση και προς τα κάτω στην άλλη, μοιάζοντας με σέλα. Όπως σε μια δισδιάστατη παραβολή, οι παράγοντες κλιμάκωσης μπορούν να εφαρμοστούν στην καμπυλότητα ενός παραβολοειδούς.
Για να κατανοήσουμε πώς συμπεριφέρεται ένα παραβολοειδές, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε τις παραβολές. Πράγματι, ορισμένες διατομές ενός παραβολοειδούς θα σχηματίσουν μια παραβολή. Η εξίσωση y = x2 θα σχηματίσει μια παραβολή σε ένα τυπικό σύστημα συντεταγμένων. Αυτό που σημαίνει αυτή η εξίσωση είναι ότι οι αποστάσεις ενός σημείου αυτής της ευθείας από τους άξονες x και y θα έχουν πάντα μια ειδική σχέση μεταξύ τους. Η τιμή y θα είναι πάντα η τιμή x στο τετράγωνο.
Αν περιστραφεί κανείς αυτή τη γραμμή γύρω από τον άξονα y, σχηματίζεται ένα απλό κυκλικό παραβολοειδές. Όλες οι κάθετες διατομές αυτής της επιφάνειας θα ανοίξουν προς τη θετική κατεύθυνση y. Είναι δυνατό, ωστόσο, να σχηματιστεί ένα υπερβολικό παραβολοειδές που επίσης ανοίγει προς τα κάτω στην τρίτη διάσταση. Οι κάθετες διατομές σε αυτή την περίπτωση θα έχουν το ήμισυ των παραβολών τους να ανοίγουν προς τη θετική κατεύθυνση. το άλλο μισό θα ανοίξει προς την αρνητική κατεύθυνση. Αυτή η επιφάνεια ενός υπερβολικού παραβολοειδούς θα μοιάζει με σέλα και ονομάζεται σημείο σέλας στα μαθηματικά.
Μια εφαρμογή της παραβολοειδούς επιφάνειας είναι ο πρωτεύων καθρέφτης ενός ανακλαστικού τηλεσκοπίου. Αυτό το είδος τηλεσκοπίου αντανακλά τις προσπίπτουσες ακτίνες φωτός, οι οποίες είναι σχεδόν παράλληλες αν προέρχονται από πολύ μακριά, με ένα μικρότερο προσοφθάλμιο. Ο κύριος καθρέφτης αντανακλά μεγάλη ποσότητα φωτός σε μικρότερη περιοχή. Εάν χρησιμοποιείται κυκλικός καθρέφτης, οι ανακλώμενες ακτίνες φωτός δεν θα ταιριάζουν απόλυτα σε ένα εστιακό σημείο. αυτό ονομάζεται σφαιρική εκτροπή. Αν και πιο περίπλοκο στην κατασκευή, οι παραβολικοί καθρέφτες έχουν τη γεωμετρία που απαιτείται για να αντανακλούν όλες τις ακτίνες φωτός σε ένα κοινό εστιακό σημείο.
Για τον ίδιο λόγο όπως και στον παραβολικό καθρέφτη, τα δορυφορικά πιάτα χρησιμοποιούν συνήθως μια κοίλη παραβολική επιφάνεια. Τα σήματα μικροκυμάτων που αποστέλλονται από δορυφόρους σε τροχιά αντανακλώνται από την επιφάνεια προς το εστιακό σημείο του πιάτου. Στη συνέχεια, μια τοποθετημένη συσκευή που ονομάζεται feedhorn συλλέγει αυτά τα σήματα για χρήση. Η αποστολή σημάτων λειτουργεί με παρόμοιο τρόπο. Οποιοδήποτε σήμα αποστέλλεται από το εστιακό σημείο μιας παραβολοειδούς επιφάνειας θα ανακλάται προς τα έξω σε παράλληλες ακτίνες.