Τι είναι το θεώρημα του παράλληλου άξονα;

Το θεώρημα του παράλληλου άξονα χρησιμοποιείται στη φυσική για τον προσδιορισμό της ροπής αδράνειας ενός αντικειμένου καθώς περιστρέφεται γύρω από οποιονδήποτε άξονα. Το θεώρημα δηλώνει ότι υπάρχει σχέση μεταξύ της αδράνειας ενός αντικειμένου που περιστρέφεται γύρω από το κέντρο βάρους του και ενός άξονα παράλληλου προς αυτό το κέντρο. Αυτό το θεώρημα ισχύει για οποιοδήποτε στερεό αντικείμενο σε περιστροφή, συμπεριλαμβανομένων των ακανόνιστων σχημάτων.

Η αντίσταση ενός αντικειμένου στην αλλαγή της ταχύτητας ή της φοράς περιστροφής ως προς την αδράνειά του μετριέται με το θεώρημα του παράλληλου άξονα. Αδράνεια είναι η αντίσταση που παρουσιάζει ένα φυσικό αντικείμενο σε μια αλλαγή στην κατάσταση κίνησής του. Όταν ένα αντικείμενο κινείται σε γραμμική κατεύθυνση, αυτή η αντίσταση αντιπροσωπεύεται από τη μάζα ενός αντικειμένου. Στη δυναμική περιστροφής, όταν περιγράφεται η γωνιακή ορμή, η γωνιακή ταχύτητα, η ροπή και η γωνιακή επιτάχυνση, αυτή η αντίσταση ονομάζεται ροπή αδράνειας.

Όσον αφορά τα κανονικά αντικείμενα, όπως οι σφαίρες, οι ράβδοι και οι κύλινδροι, η ροπή αδράνειας μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας απλούς τύπους, ειδικούς για το σχήμα αυτών των αντικειμένων. Για ακανόνιστα σχήματα, η ροπή αδράνειας μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας λογισμό, ο οποίος επιτρέπει τη χρήση συνεχών μεταβλητών. Σε ακανόνιστο σχήμα, η περιστροφή του αντικειμένου γύρω από έναν άξονα περιλαμβάνει μια συνεχή κατανομή της μάζας. Σε ένα αντικείμενο που δεν είναι συμμετρικό, η μάζα δεν θα κατανέμεται ομοιόμορφα καθώς περιστρέφεται, πράγμα που σημαίνει ότι η επίλυση της ροπής αδράνειας θα απαιτήσει τη χρήση πολλαπλών μεταβλητών. Η ροπή αδράνειας είναι μία μεταβλητή στην εξίσωση του θεωρήματος του παράλληλου άξονα.

Η μικρότερη ποσότητα δύναμης που απαιτείται για να αλλάξει η ταχύτητα ή η κατεύθυνση ενός αντικειμένου γύρω από το κέντρο μάζας του είναι η ροπή αδράνειας. Το κέντρο μάζας, γνωστό και ως κέντρο βάρους, είναι το σημείο σε ένα αντικείμενο όπου η μάζα ισορροπεί ομοιόμορφα σε όλες τις πλευρές. Για παράδειγμα, μια τραμπάλα θα έχει ένα κέντρο μάζας στο κέντρο της σανίδας, το οποίο μπορεί να αποδειχθεί εξισορροπώντας την σανίδα σε ένα σημείο περιστροφής που βρίσκεται στο κέντρο. Εάν ένας ενήλικας και ένα μικρό παιδί τοποθετηθούν στα αντίθετα άκρα του πριονιού, το κέντρο μάζας θα μετατοπιστεί προς τον ενήλικα, έως ότου η συνολική μάζα είναι ομοιόμορφη και στις δύο πλευρές.

Στο θεώρημα του παράλληλου άξονα, η ροπή αδράνειας για οποιονδήποτε άξονα παράλληλο προς τον άξονα στο κέντρο μάζας μπορεί να δοθεί με έναν μόνο τύπο. Η αδράνεια του παράλληλου άξονα είναι ίση με την αδράνεια του κέντρου μάζας συν τη σημειακή μάζα του αντικειμένου πολλαπλασιαζόμενη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ του κέντρου μάζας και του παράλληλου άξονα. Αυτός ο τύπος ισχύει για κάθε άκαμπτο σώμα που περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα.