Μια εξίσωση δέσμης είναι οποιαδήποτε μαθηματική εξίσωση που χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη συμπεριφορά των δοκών όταν τίθενται υπό τάση. Οι εξισώσεις προέρχονται από τη θεωρία δέσμης, η οποία αναπτύχθηκε για πρώτη φορά το 1700. Οι επιστήμονες και οι μηχανικοί χρησιμοποιούν εξισώσεις δέσμης για να προβλέψουν πόσο θα μετατοπιστεί μια δέσμη όταν ασκηθεί δύναμη σε ένα τμήμα της. Υπάρχουν συχνά πολλές μεταβλητές στις εξισώσεις δέσμης και απαιτείται γνώση του λογισμού για την επίλυσή τους.
Αν και οι αξιόλογοι επιστήμονες της εποχής της Αναγέννησης, ο Leonardo da Vinci και ο Galileo Galilei, είχαν προσπαθήσει και οι δύο να περιγράψουν μαθηματικά τις ιδιότητες των δοκών χρησιμοποιώντας μια εξίσωση δέσμης, μόλις στα μέσα του 18ου αιώνα οι επιστήμονες ανέπτυξαν για πρώτη φορά τη θεωρία δέσμης. Μόλις διαμορφώθηκαν οι εξισώσεις, χρειάστηκαν άλλα εκατό χρόνια για να εμπιστευτούν οι μηχανικοί αρκετά τα μαθηματικά της θεωρίας δέσμης ώστε να τα εφαρμόσουν στην πράξη. Η θεωρία δέσμης αναφέρεται μερικές φορές ως θεωρία δέσμης Euler-Bernoulli, μετά τους επιστήμονες του 18ου αιώνα, Leonhard Euler και Daniel Bernoulli. Ο τροχός του λούνα παρκ και ο πύργος του Άιφελ, που δημιουργήθηκαν και τα δύο τον 19ο αιώνα, ήταν οι πρώτες μεγάλες κατασκευές που χρησιμοποίησαν την εξίσωση δέσμης.
Οι σύγχρονοι επιστήμονες και μηχανικοί χρησιμοποιούν τη θεωρία δέσμης για να προβλέψουν τη συμπεριφορά των δοκών σε πολλές διαφορετικές καταστάσεις. Μια εξίσωση δέσμης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψει πόσο μακριά μια δοκός θα μετατοπιστεί ή θα λυγίσει όταν ένα τμήμα της δοκού υποβληθεί σε μια ορισμένη ποσότητα δύναμης. Αυτές οι εξισώσεις είναι ιδιαίτερα χρήσιμες για τον προσδιορισμό του πόσο βάρος μπορεί να αντέξει μια δοκός χωρίς να κάμπτεται τόσο πολύ ώστε να διακυβεύεται η ακεραιότητα μιας κατασκευής. Υπάρχουν επίσης εξισώσεις δέσμης για να περιγράψουν την τάση σε μια δοκό, τόσο από τη δύναμη ενός άλλου αντικειμένου που ασκεί πάνω της όσο και από οποιαδήποτε μετατόπιση στην ίδια τη δοκό. Αυτές οι εξισώσεις χρησιμοποιούνται για να προσδιοριστεί εάν μια δοκός μπορεί να κινδυνεύσει να σπάσει.
Υπάρχουν πολλές διαφορετικές μεταβλητές όταν εργάζεστε με μια εξίσωση δέσμης. Οι δοκοί που συνδέονται στο ένα άκρο συμπεριφέρονται διαφορετικά από τις δοκούς που συνδέονται και στα δύο άκρα. Η επίδραση μιας τάσης ή βάρους είναι διαφορετική ανάλογα με το πού δρα στη δοκό. Οι μεγάλες και μικρές δοκοί μπορεί επίσης να αντιδρούν στην πίεση με διαφορετικούς τρόπους. Δεδομένων όλων αυτών των μεταβλητών, και του ότι πολλές από αυτές εκφράζονται ως συντεταγμένες, απαιτείται ένα πολύπλοκο επίπεδο μαθηματικών γνώσεων για την επίλυση μιας εξίσωσης δέσμης. Οι εξισώσεις στη θεωρία δέσμης βασίζονται στις αρχές του λογισμού.