Οι αρχές της στατιστικής υποστηρίζουν ότι, δεδομένου ενός επαρκούς μεγέθους δείγματος, είναι δυνατό να προβλεφθεί η κανονική κατανομή πιθανοτήτων ενός μεγαλύτερου πληθυσμού. Οι περισσότεροι άνθρωποι συνδέουν την πιθανότητα διανομής με το σχήμα που προκύπτει όταν τα δεδομένα σχηματίζονται γραφικά, το οποίο θα σχηματίσει μια καμπύλη καμπάνας. Η κανονική καμπύλη θα δείξει μεγαλύτερη συγκέντρωση κοντά στη μέση τιμή, ή στο σημείο στο οποίο το μισό δείγμα βρίσκεται και στις δύο πλευρές. Υπάρχουν λιγότερα στοιχεία του δείγματος καθώς απομακρύνεται κανείς από το μέσο σημείο.
Είναι εύκολο να φανταστεί κανείς την καμπύλη καμπάνας που αντιπροσωπεύει την κανονική κατανομή πιθανοτήτων αν φανταστεί κανείς τι συμβαίνει όταν το αλεύρι κοσκινίζεται σε ένα πιάτο. Το μεγαλύτερο μέρος του αλευριού πέφτει σε σωρό ακριβώς κάτω από το κοσκινιστικό. Απομακρυνόμενοι από την κορυφή του τύμβου, το αλεύρι γίνεται λιγότερο βαθύ και στην άκρη του πιάτου, μπορεί να βρεθεί λίγο ή καθόλου αλεύρι.
Για να ποσοτικοποιηθεί ο τρόπος με τον οποίο διασπείρεται το δείγμα, όπως το αλεύρι, είναι απαραίτητο να εξηγηθούν οι τυπικές αποκλίσεις. Με απλούστερους όρους, η τυπική απόκλιση υποδεικνύει πόσο ευρέως διαδίδεται κάθε τμήμα δεδομένων από άλλα σημεία δεδομένων και τη μέση τιμή. Εάν τα σημεία είναι συγκεντρωμένα μεταξύ τους στενά, η τυπική απόκλιση θα είναι μικρότερη από ό,τι εάν είναι ευρέως διασκορπισμένα. Για παράδειγμα, εάν η μέση θερμοκρασία σε μια πόλη ποικίλλει δραματικά ανά εποχή, θα έχει μεγαλύτερη τυπική απόκλιση από την κανονική κατανομή πιθανοτήτων μιας πόλης στον ισημερινό όπου η θερμοκρασία παραμένει σχετικά σταθερή όλο το χρόνο.
Για παράδειγμα, λάβετε υπόψη ότι στις ΗΠΑ, το 27.8 τοις εκατό των γυναικείων παπουτσιών που πωλούνται είναι μεγέθη 8 και 8.5, το 23.7 τοις εκατό είναι μεγέθη 7 και 7.5 και το 17.5 τοις εκατό είναι μεγέθη 9 ή 9.5. Με βάση αυτές τις πληροφορίες, οι κατασκευαστές υποδημάτων έχουν καθορίσει το μέσο μέγεθος παπουτσιού από 8 έως 8.5. Η χρήση του 27.8 ως μέσου όρου και η αντιστοίχιση μιας τυπικής απόκλισης ενός μεγέθους παπουτσιού θα πρέπει να αποδείξει ότι περίπου το 68 τοις εκατό όλων των γυναικών φορούν παπούτσια μεταξύ 7 και 9.5. Η πρόσθεση των αριθμών αποδίδει 69 τοις εκατό, εντός της κανονικής κατανομής πιθανοτήτων.
Προχωρώντας προς τα έξω από τον μέσο όρο, οι αριθμοί θα πρέπει να υποδεικνύουν ότι περίπου το 99 τοις εκατό φθορά μεταξύ μεγέθους 5 και μεγέθους 11. Λαμβάνοντας υπόψη τις αναφορές των κατασκευαστών ότι το 4.8 τοις εκατό όλων των πωλήσεων είναι μέγεθος 5 ή 5.5, το 11.7 τοις εκατό είναι μέγεθος 6 ή 6.5, Το 10 τοις εκατό είναι μέγεθος 10 ή 10.5 και το 3 τοις εκατό είναι μέγεθος 11, μπορεί κανείς να δει ότι το 98.5 τοις εκατό όλων των πωλήσεων ακολουθεί την αρχή της κανονικής κατανομής πιθανοτήτων. Μόνο το 1.5 τοις εκατό όλων των παπουτσιών που πωλούνται ξεπερνούν τις τρεις τυπικές αποκλίσεις του μέσου όρου.
Οι αρχές της κανονικής κατανομής πιθανοτήτων χρησιμοποιούνται για πολλές διαφορετικές εφαρμογές. Οι δημοσκόποι χρησιμοποιούν μερικές φορές την πιθανότητα διανομής για να προβλέψουν την ακρίβεια των δεδομένων που συλλέγουν. Η κανονική καμπύλη μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί σε οικονομικές εφαρμογές, όπως για την ανάλυση της απόδοσης μιας συγκεκριμένης μετοχής. Οι εκπαιδευτικοί μπορούν να εφαρμόσουν τους νόμους της κανονικής κατανομής πιθανοτήτων για να προβλέψουν τις μελλοντικές βαθμολογίες των τεστ ή να βαθμολογήσουν τις εργασίες σε μια καμπύλη.