Teoria transformațională a muzicii este o încercare matematică de a explica natura, structura și efectul ei asupra experienței umane. Studenții la teoria muzicii, chiar și grecii antici, au știut că muzica poate fi explicată prin știință și matematică, precum și prin plăcerea estetică. Apariția electronicelor sofisticate și a computerelor puternice de la sfârșitul secolului al XX-lea a permis în cele din urmă încercări de modelare numerică a muzicii. Teoria transformării a fost propusă pentru prima dată de un matematician și muzician de la Universitatea Harvard din SUA. Cartea din 20 a profesorului David Lewin s-a intitulat „Intervale și transformări muzicale generalizate”.
Scala diatonică folosită în muzica tonală – doar clapele albe ale unui pian, de exemplu – este un set foarte mic de șapte elemente cu un punct de plecare {C,D,E,F,G,A și B}. Aceasta este denumirea sa convențională. Nu există niciun motiv să nu le desemnăm numeric {1,2,3,4,5,6,7}. Gama cromatică completă a muzicii atonale fără punct de plecare – includerea tastelor negre ale unui pian – este încă un set mic de doar douăsprezece elemente. Aproape toată muzica din lume este conținută în acest mic set.
Teoria mulţimilor muzicale împrumută din matematica mulţimilor şi secvenţelor la această limitare de douăsprezece elemente. Secvențele lor infinit variabile explică catalogul aproape infinit de cântece din lume. Un pianist instruit să cânte trei note ascendente în succesiune — do-re-mi, de exemplu, folosind convenția latină — ar fi reprezentat de secvența {C,D,E}. Teoria transformării renunță cu totul la mulțime, argumentând că elementele muzicale individuale nu trebuie specificate dacă regulile și relațiile sunetelor în schimbare pot fi definite.
În exemplul de trei note din paragraful de mai sus, secvența poate fi reprezentată {n, n+1, n+2}. Numerele reprezintă intervalul muzical, sau spațiul de înălțime, deja bine definit de, nu numai distanța dintre tastele unui pian, ci și știința undelor sonore. O vocalistă care solicită muzică de însoțire într-o „tonalitate diferită” pentru a se potrivi mai bine cu gama ei reprezintă variabila „n” în secvență. Teoria transformațională ar descrie că elementul „n” suferă o transformare secvențială echivalentă cu cele trei note ascendente.
Mai mult redusă la esența sa, teoria transformării definește o compoziție muzicală ca un „spațiu sonic”, denumit „S”, care conține doar un singur element „n”. Toate multele note muzicale din compoziție pot fi mapate pe acest spațiu în funcție de operația lor de transformare „T”, în raport cu „n”. De exemplu, tehnica dramatică a pianului de a lovi toate tastele albe de la stânga la dreapta într-o singură mișcare rapidă ar putea fi reprezentată spațial ca o spirală spiralată în formă de arc metalic. Muzica este exprimată ca o rețea, mai degrabă decât o colecție de simboluri.
David Lewin s-a stins din viață în 2003 fără să publice multe dintre lucrările sale teoretice. Matematicienii avansați, programatorii de computere și teoreticienii muzicii au avansat și rafinat de atunci cadrul său original. Un grup de cercetători a alimentat integral mai multe simfonii orchestrale din secolul al XVIII-lea, inclusiv una a compozitorului Ludwig Beethoven, la un computer programat cu matematica teoriei transformării. Fiecare piesă muzicală a rezultat într-o grafică a formei geometrice numită tor, cunoscută mai frecvent sub numele de gogoașă cu o gaură.