Rapoartele Fibonacci sunt rezultatul împărțirii membrilor seriei de numere Fibonacci cu membrii care le succed sau îi precedă. Rapoartele Fibonacci sunt utilizate în analiza tehnică a piețelor de acțiuni și a altor piețe financiare și de mărfuri ca mijloc de recunoaștere și prognoză a modelelor în mișcările prețurilor. Mai precis, ele sunt utilizate pentru a identifica nivelurile de susținere a prețurilor și de rezistență și potențiale puncte de cotitură în tendințele prețurilor, precum și pentru a prognoza cursul pe termen mai lung al mișcărilor pieței. Împărțind un membru al seriei Fibonacci la următorul din succesiune, începând cu 55 și 89, rezultă aproximativ 0.618, inversul căruia este cunoscut de matematicieni ca phi sau Raportul de Aur. Rapoartele succesive din serie, obținute prin împărțirea unui număr la al doilea și al treilea membru ulterior al seriei, dau 0.382 și 0.286, toate acestea fiind folosite pentru a determina potențiale puncte de cotitură în tendințele prețurilor.
Seria și rapoartele Fibonacci au fost descoperite de contabilul și matematicianul italian Leonardo Fibonacci din secolul al XIII-lea. Prima lor aplicare pe piețele financiare este atribuită lui RN Elliot, un operator de telegrafie de la sfârșitul secolului al XIX-lea, director de căi ferate și contabil. La sfârșitul vieții, Elliot le-a folosit pentru a analiza tendințele prețurilor bursiere și a venit cu ceea ce este cunoscut sub numele de Teoria undelor Elliot. Comerciantul profesionist de la bursa Robert Prechter a popularizat din nou teoria valului Elliott în anii 13, când a republicat toate lucrările lui Elliott și le-a folosit ca bază pentru propriul său serviciu de investiții.
Teoria Valurilor Elliot stipulează că prețurile pieței de valori au tendința de sus și de jos în modele de cinci valuri ale căror puncte de cotitură corespund cu rapoartele Fibonacci. Primul val major este urmat de un al doilea val în direcția opusă, retragând de obicei 61.8% din valul inițial. Un al treilea val în direcția inițială este de obicei cel mai mare. Al patrulea val se mișcă din nou contrar tendinței inițiale și este urmat de un final, al cincilea val în direcția inițială. Rapoartele Fibonacci tind să marcheze punctele de cotitură din seria de valuri.
Rapoartele Fibonacci sunt, de asemenea, folosite pentru a identifica așa-numitele niveluri de retragere. Acestea prezintă nivelurile potențiale de susținere a prețurilor și de rezistență. Ele corespund rapoartelor Fibonacci 0.618, 0.382 și 0.236 înmulțite cu valorile la vârfurile și minimele pieței. Pe lângă rapoartele Fibonacci, mulți comercianți folosesc și 50% și 78.6% pentru a indica nivelurile de potențial suport și rezistență.
Adepții raporturilor Fibonacci și ai teoriei undelor Elliot tind să fie zeloși în credința lor. De obicei, ei atribuie eșecurile teoriei aplicate incorect, mai degrabă decât dovezi că nu este întotdeauna sau universal valabilă. Alții recunosc că metodologiile Fibonacci și Elliot sunt valoroase și pot oferi comercianților un „margine”, dar nu au atâta încredere în ele. După ce a efectuat cercetări, un grup de cercetare a investițiilor a descoperit că nivelurile de suport și rezistență Fibonacci și teoria undelor Elliot vor oferi previziuni precise doar aproximativ jumătate din timp.