O relație liniară apare atunci când o modificare a uneia sau mai multor variabile independente care au o putere de una sau zero afectează o variabilă dependentă. Relațiile liniare sunt reprezentate pe diagrame ca linii drepte. În statistică, regresia liniară este utilizată pentru a potrivi o ecuație liniară printr-un set de puncte de date care sunt legate liniar. Un exemplu din teoria financiară este linia caracteristică a securității, care descrie relația liniară dintre randamentele în exces ale unui activ și ale pieței.
Relațiile liniare sunt descrise de obicei prin ecuații liniare scrise în forma pantei-intersecție y = mx + b. Variabila independentă x este reprezentată pe axa orizontală, iar variabila dependentă y este reprezentată pe axa verticală. Constanta m este panta sau abruptul dreptei. Constanta b se numește intersecția cu y și este valoarea lui y atunci când linia traversează axa verticală.
Dacă un set de puncte de date are o relație perfect liniară, graficul lor va forma o linie dreaptă. Acest lucru se întâmplă rar cu datele din lumea reală, deși poate exista o relație liniară puternică între două variabile. Alteori, datele sunt slab liniare, dar o ecuație liniară este încă interesantă, deoarece este ușor de lucrat și modelat. În ambele cazuri, tehnicile de regresie liniară, cum ar fi metoda celor mai mici pătrate, pot fi folosite pentru a descrie relația.
Studierea relației liniare dintre două variabile poate fi utilă atunci când se prezică comportamente viitoare. De exemplu, regresia liniară ar putea fi utilizată pentru datele referitoare la ratele salariale din ultimii zece ani, considerând salariile în funcție de timp. Ratele salariale așteptate pentru un anumit an pot fi calculate utilizând ecuația liniară, iar aceste informații pot fi utilizate pentru bugetul pentru economii și pensie.
În modelul de stabilire a prețului activelor de capital, linia caracteristică a securității este derivată prin regresie liniară pe datele istorice ale unui singur activ și descrie relația liniară dintre riscul sistematic și riscul nesistematic. Variabila independentă este rentabilitatea excedentară a pieței, iar variabila dependentă este rentabilitatea excedentară a activului. Interceptarea y numită alfa măsoară randamentul unei investiții având în vedere riscul acesteia. Dacă alfa este pozitivă, investiția a supraperformat, dacă este negativă a avut o performanță scăzută, iar dacă zero, randamentele sale sunt adecvate, având în vedere riscurile investiției.
Panta liniei caracteristice se numește beta și descrie sensibilitatea activului la schimbările de pe piață. O beta pozitivă înseamnă că prețul activului se mișcă odată cu piața. Dacă beta este între zero și unu, atunci prețul activului va fluctua la fel de mult ca piața și poate reduce volatilitatea unui portofoliu. Dacă beta este mai mare de unu, atunci activul va depăși piața dacă piața crește, dar va avea o performanță mai mică decât piața dacă piața scade, permițând astfel câștiguri sau pierderi mai mari.