Η λογαριθμική κατανομή είναι ένας όρος που χρησιμοποιείται στη θεωρία πιθανοτήτων και στα σχετικά μαθηματικά. Αναφέρεται στην κατανομή πιθανότητας μιας μεταβλητής με κανονικά κατανεμημένο λογάριθμο. Μερικές φορές ονομάζεται επίσης κατανομή Galton.
Μια κανονική κατανομή για μια μεταβλητή ονομάζεται επίσης κατανομή Gauss. Είναι ένας καλός δείκτης πιθανότητας που χρησιμοποιεί μια ομάδα αποτελεσμάτων γύρω από έναν μέσο όρο. Ιδέες όπως η «καμπύλη Bell» βασίζονται επίσης στην κανονική κατανομή και χρησιμοποιούνται σε πολλά διαφορετικά είδη στατιστικών μελετών.
Μια λογαριθμική κανονική κατανομή λέγεται ότι είναι χρήσιμη για έναν αριθμό ανεξάρτητων μεταβλητών με θετικές τιμές. Αυτό το είδος υπολογισμού είναι χρήσιμο, για παράδειγμα, σε χρηματοοικονομικά μοντέλα όπου οι μεταβλητές πρέπει να πολλαπλασιαστούν ή να προβληθούν εκθετικά, ή σε επιστημονικές μελέτες, συμπεριλαμβανομένων των μεταβαλλόμενων συνθηκών.
Η μελέτη μιας λογαριθμικής κανονικής κατανομής μπορεί να χρησιμοποιήσει τόσο μέσο όσο και διάμεσο μέσο όρο. Μπορεί επίσης να συσχετιστεί με συναρτήσεις όπως μια συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, που επιδιώκει να αναλύσει τον σχηματισμό της, και μια συνάρτηση αθροιστικής κατανομής. Οι στατιστικολόγοι που χρησιμοποιούν αυτού του είδους τις θεωρίες πιθανοτήτων επωφελούνται από διαφορετικές εξισώσεις για να μάθουν περισσότερα για το τι σημαίνουν αυτές οι προβολές.
Αν και η κανονική κατανομή αποδίδεται στον Carl Friedrich Guass, έναν Γερμανό επιστήμονα που δραστηριοποιήθηκε σε πολλά επιστημονικά πεδία, οι ιστορικοί στην πραγματικότητα πιστώνουν στον Abraham de Moivre την «εφεύρεση» αυτής της τεχνικής. Ο De Moivre, Γάλλος μαθηματικός, ήταν σύγχρονος του Ισαάκ Νεύτωνα, ο οποίος ήταν διάσημος για τη συμβολή του στην τριγωνομετρία και σε άλλα είδη μαθηματικών. Η ιστορία των μαθηματικών δείχνει πώς οι μελλοντικοί μηχανικοί και μαθηματικοί βασίστηκαν στις πρωτοποριακές προσπάθειες αυτών των πρώτων στοχαστών προκειμένου να εφαρμόσουν το έργο τους σε διάφορες χρήσεις.
Αυτές τις μέρες, οι ειδικοί του κλάδου αναφέρουν ότι η λογαριθμική κατανομή είναι συχνά χρήσιμη για τη μοντελοποίηση της πιθανής αστοχίας μιας φυσικής μονάδας υπό φορτία καταπόνησης. Οι μηχανικοί χρησιμοποιούν λογαριθμική κανονική κατανομή, καθώς και μια άλλη δημοφιλή μέθοδο που ονομάζεται διανομή Weibull, για να αξιολογήσουν τις πιθανότητες αστοχίας. Αυτά τα δύο είδη εργαλείων πιθανοτήτων περιλαμβάνονται μερικές φορές σε λογισμικό ειδικό για τη βιομηχανία για προγνωστική μοντελοποίηση.
Η λογαριθμική κατανομή είναι επίσης χρήσιμη σε άλλες μελέτες που ορισμένοι αποκαλούν βιολογικές ή οργανικές. Για παράδειγμα, οι επιστήμονες έχουν δείξει ότι η αραίωση ενός υγρού σε ένα άλλο τείνει να ακολουθεί λογικά κανονικά πρότυπα κατανομής. Τα ίδια μοτίβα είναι εμφανή και σε άλλα οργανικά γεγονότα όπως το ξεθώριασμα μιας πηγής φωτός. Αυτό καθιστά πολύτιμη τη λογαριθμική κατανομή σε μελέτες «αξιολόγησης ανθρώπινων και οικολογικών κινδύνων» και άλλες παρόμοιες επιδιώξεις, σύμφωνα με ειδικούς ερευνητές που χρησιμοποιούν εκτενώς τις λογαριθμικές κατανομές.