Το κεντρικό οριακό θεώρημα στη στατιστική δηλώνει ότι το άθροισμα ή ο μέσος όρος ενός μεγάλου αριθμού τυχαίων μεταβλητών προσεγγίζει την κανονική κατανομή. Μπορεί επίσης να εφαρμοστεί σε διωνυμικές κατανομές. Όσο μεγαλύτερο είναι το μέγεθος του δείγματος, τόσο πιο κοντά θα είναι η κατανομή στην κανονική κατανομή.
Η κανονική κατανομή, η οποία προσεγγίζεται από το κεντρικό οριακό θεώρημα, έχει σχήμα συμμετρικής καμπύλης καμπάνας. Οι κανονικές κατανομές περιγράφονται από τον μέσο όρο, ο οποίος αντιπροσωπεύεται από το ελληνικό γράμμα mu, και την τυπική απόκλιση, που αντιπροσωπεύεται από το σίγμα. Ο μέσος όρος είναι απλώς ο μέσος όρος και είναι το σημείο στο οποίο κορυφώνεται η καμπύλη καμπάνας. Οι τυπικές αποκλίσεις υποδεικνύουν πόσο κατανεμημένες είναι οι μεταβλητές στην κατανομή — μια χαμηλότερη τυπική απόκλιση θα έχει ως αποτέλεσμα μια στενότερη καμπύλη.
Το πώς κατανέμονται οι τυχαίες μεταβλητές δεν έχει σημασία για το κεντρικό οριακό θεώρημα — το άθροισμα ή ο μέσος όρος των μεταβλητών θα εξακολουθεί να προσεγγίζει μια κανονική κατανομή εάν υπάρχει αρκετά μεγάλο μέγεθος δείγματος. Το μέγεθος του δείγματος των τυχαίων μεταβλητών είναι σημαντικό επειδή λαμβάνονται τυχαία δείγματα από τον πληθυσμό για να ληφθεί το άθροισμα ή ο μέσος όρος. Τόσο ο αριθμός των δειγμάτων που λαμβάνονται όσο και το μέγεθος αυτών των δειγμάτων είναι σημαντικά.
Για να υπολογιστεί ένα άθροισμα από ένα δείγμα που προέρχεται από τυχαίες μεταβλητές, αρχικά επιλέγεται ένα μέγεθος δείγματος. Το μέγεθος του δείγματος μπορεί να είναι τόσο μικρό όσο δύο ή μπορεί να είναι πολύ μεγάλο. Σχεδιάζεται τυχαία και στη συνέχεια προστίθενται οι μεταβλητές στο δείγμα. Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται πολλές φορές και τα αποτελέσματα παρατίθενται γραφικά σε μια καμπύλη στατιστικής κατανομής. Εάν ο αριθμός των δειγμάτων και το μέγεθος του δείγματος είναι αρκετά μεγάλο, η καμπύλη θα είναι πολύ κοντά στην κανονική κατανομή.
Τα δείγματα λαμβάνονται για τα μέσα στο κεντρικό οριακό θεώρημα με τον ίδιο τρόπο όπως και για τα αθροίσματα, αλλά αντί να προστίθενται, υπολογίζεται ο μέσος όρος κάθε δείγματος. Ένα μεγαλύτερο μέγεθος δείγματος δίνει αποτελέσματα πιο κοντά στην κανονική κατανομή και συνήθως οδηγεί σε μικρότερη τυπική απόκλιση επίσης. Όσον αφορά τα αθροίσματα, ένας μεγαλύτερος αριθμός δειγμάτων δίνει καλύτερη προσέγγιση στην κανονική κατανομή.
Το θεώρημα του κεντρικού ορίου ισχύει επίσης για διωνυμικές κατανομές. Οι διωνυμικές κατανομές χρησιμοποιούνται για συμβάντα με δύο μόνο πιθανά αποτελέσματα, όπως η ανατροπή ενός νομίσματος. Αυτές οι κατανομές περιγράφονται από τον αριθμό των δοκιμών που πραγματοποιήθηκαν, n, και την πιθανότητα επιτυχίας, p, για κάθε δοκιμή. Ο μέσος όρος και οι τυπικές αποκλίσεις για μια διωνυμική κατανομή υπολογίζονται χρησιμοποιώντας n και p. Όταν το n είναι πολύ μεγάλο, ο μέσος όρος και οι τυπικές αποκλίσεις θα είναι ίδιες για τη διωνυμική κατανομή με την κανονική κατανομή.