Analiza elementów skończonych (MES) to narzędzie komputerowe służące do aproksymacji rozwiązania problemu nierozwiązywalnego w inny sposób. Jest powszechnie stosowany w inżynierii budowlanej, chociaż jest również stosowany w innych problemach, takich jak mechanika płynów i przepływ ciepła. Większość problemów matematycznych do zastosowań praktycznych jest w rzeczywistości zbyt skomplikowana, aby można je było rozwiązywać analitycznie, choć w większości przypadków nie wymagają doskonałych rozwiązań. Analiza elementów skończonych jest techniką numeryczną — w przeciwieństwie do analitycznej — pozwalającą na uzyskanie zadowalająco dokładnych rozwiązań; działa poprzez rozbicie skomplikowanego problemu na wiele prostszych.
Metody analityczne polegają na rozwiązaniu problemu matematycznego w celu uzyskania idealnego, ciągłego rozwiązania. Innymi słowy, rozwiązanie jest funkcją wyrażoną w postaci jakiejś zmiennej, a nie przybliżeniem liczbowym. W rozwiązaniach analitycznych danego równania nie ma stopnia oszacowania ani błędu. Jednak często nie ma znanych rozwiązań analitycznych dla sformułowań modelujących rzeczywiste problemy. Wymagają one zastosowania metod numerycznych, których przykładem jest analiza elementów skończonych, w celu uzyskania przybliżonego rozwiązania.
Analiza elementów skończonych polega na rozbiciu skomplikowanego problemu na dużą liczbę mniej złożonych problemów. Gdy rozwiązanie problemu wykazuje bardzo skomplikowane zachowanie, czasami dopuszczalne jest stosowanie uproszczeń. Często jednak szerokie uproszczenie wprowadza zbyt wiele błędów, aby było użyteczne. To wtedy może pomóc rozbicie problemu na wiele oddzielnych problemów. Uproszczone rozwiązania każdego elementu problemu można ze sobą zintegrować, aby uzyskać bardzo dokładne rozwiązanie ogólne.
W analizie elementów skończonych dziedzina problemu jest podzielona na wiele mniejszych stref zwanych elementami. Zbiorcza bryła elementów nazywana jest siatką. Proces integrowania lub podsumowywania wielu różnych elementów działa ze względu na sposób, w jaki elementy oddziałują na swoich granicach. Po zrozumieniu interakcji brzegowych elementów komputer może rozszerzyć przybliżone rozwiązanie z jednego elementu na następny. W końcu komputer „zbuduje” przybliżone rozwiązanie, które jest bardzo zbliżone do zachowania w świecie rzeczywistym.
Jednym z problemów często rozwiązywanych za pomocą analizy elementów skończonych jest rozkład naprężeń w litym kawałku metalu. Kiedy metal lub jakikolwiek porównywalny materiał jest poddawany działaniu sił, każda część przedmiotu ma na sobie pewne naprężenie. Nawet jeśli znane są przyłożone siły, obiekty o nieregularnych kształtach są zazwyczaj zbyt złożone, aby poznać dokładny rozkład naprężeń wewnętrznych. W tym momencie analiza elementów skończonych może być wykorzystana do obliczenia przybliżonego rozwiązania tego problemu — element po elemencie. Oprogramowanie do wizualizacji może być następnie wykorzystane do przedstawienia tego zbioru informacji w intuicyjny i spójny obraz.