Dowód formalny to ciąg stwierdzeń, werbalnych lub matematycznych, służący do wykazania logicznej konieczności danego wniosku. Takie dowody wymagają rygorystycznego i precyzyjnego użycia języka, ponieważ niejednoznaczność językowa może łatwo sprawić, że dowód stanie się bezsensowny. W wielu przypadkach, aby uniknąć tego problemu, można przedstawić dowód formalny w sposób symboliczny lub matematyczny, aby w jak największym stopniu uniknąć zamieszania wprowadzanego przez język. Takie ściśle formalne dowody zwykle zaczynają się od jednej lub kilku dobrze ugruntowanych lub teoretycznych przesłanek. Po przesłankach tych następują aksjomaty lub zdania, które logicznie następują po zdaniach poprzedzających przesłanki i kończą się końcowym wnioskiem lub udowodnionym twierdzeniem, które, podobnie jak poprzednie zdania, jest logicznie koniecznym wynikiem początkowych przesłanek i aksjomatów.
W przeciwieństwie do formalnego dowodu, większość argumentów w codziennym życiu opiera się na wspólnym języku i generalnie nie jest logicznie rygorystyczna. Mogą na przykład nie wywodzić się z dobrze skonstruowanego zestawu przesłanek lub mogą opierać się na odwołaniach retorycznych – dotyczących emocji lub autorytetu – które nie mają miejsca w formalnym dowodzie. Chociaż dowód formalny jest cenny ze względu na jego zdolność do wykazania poprawności twierdzenia w oparciu o zestaw przesłanek, należy pamiętać, że dowody formalne mają niewielkie lub żadne zastosowanie przy omawianiu czegokolwiek, czego nie można jednoznacznie wykazać w dziedzinie logiki . Ponadto mają one zastosowanie tylko w kontekście pierwotnych przesłanek i dlatego nie demonstrują prawd uniwersalnych.
Większość dowodów formalnych opiera się na „języku formalnym” złożonym albo z podzbioru normalnego języka, albo z symboli. Na przykład formalny dowód matematyczny jest wyrażany za pomocą symboli używanych w matematyce i nie opiera się w ogóle na języku werbalnym. W wielu przypadkach słowa zastępowane są symbolami, dzięki czemu nawet niematematyczny dowód formalny można zrozumieć w postaci prostej logiki symbolicznej bez użycia potencjalnie niejednoznacznych słów.
Wiele różnych dziedzin, zwykle w środowisku akademickim, wykorzystuje dowody formalne. Najbardziej oczywistym przykładem jest matematyka, dziedzina, która w dużej mierze opiera się na wykorzystaniu dowodów. Podobnie informatyka opiera się na stosowaniu ścisłych, formalnych logicznych postępów w celu zapewnienia absolutnie precyzyjnych instrukcji podawanych komputerom. Filozofia, a zwłaszcza filozofia analityczna, również polega na wykorzystaniu dowodów formalnych do wykazania słuszności różnych twierdzeń filozoficznych w kontekście różnych wcześniej ustalonych lub teoretycznych przesłanek.