Matematyka ubezpieczeniowa to obszar matematyki stosowanej, który bada różne rodzaje ryzyka dla osób fizycznych, majątku i przedsiębiorstw oraz sposoby zarządzania tymi ryzykami. Matematyka ubezpieczeniowa w dużej mierze opiera się na rachunku różniczkowym, prawdopodobieństwie, statystyce i teorii odsetek. Dyscypliny te są wykorzystywane w ubezpieczeniach do interpretacji danych z przeszłych zdarzeń oraz do modelowania przyszłych zdarzeń. Niektóre zastosowania matematyki ubezpieczeniowej to wycena polis ubezpieczeniowych, określenie rezerw gotówkowych na pokrycie powstałych roszczeń oraz modelowanie scenariuszy alokacji aktywów kapitałowych.
Matematyka ubezpieczeniowa jest jednym z wielu narzędzi stosowanych w naukach aktuarialnych do oceny ryzyka. Z definicji ryzyko to możliwość wystąpienia zagrożenia. Osoby są narażone na ryzyko, takie jak choroba, niepełnosprawność i śmierć. Mienie mogło zostać skradzione, zniszczone w wyniku pożaru lub powodzi. Działalność biznesowa może zostać przerwana przez klęski żywiołowe lub ponieść straty w wyniku procesów sądowych.
Matematyka ubezpieczeniowa służy do lepszego definiowania i zarządzania tymi ryzykami. Ubezpieczenia na życie chronią osoby fizyczne, a inne ubezpieczenia chronią mienie i firmy, zmniejszając finansowe skutki nieprzewidzianych zdarzeń. Teoria ryzyka służy do określenia prawdopodobieństwa, że zagrożenie rzeczywiście wystąpi, oraz do pomiaru finansowych skutków zagrożenia.
Matematyka ubezpieczeniowa czerpie z wielu poddziedzin matematyki. Rachunek jest podstawą większości matematyki ubezpieczeniowej. Prawdopodobieństwo to kolejny podstawowy temat przy definiowaniu niepewności zagrożeń. Statystyka jest ważna w badaniu przeszłych wydarzeń. Teoria odsetek i inne finansowe zagadnienia matematyczne są ważne przy określaniu bieżącej wartości przyszłych płatności.
Aby lepiej przewidywać przyszłość, przeszłość jest badana i łączona z dobrym osądem w celu modelowania ryzyka. Metody statystyczne, takie jak modele regresji i szeregów czasowych, służą do wydobywania przydatnych informacji z danych historycznych. Informacje te są wykorzystywane do tworzenia modeli do przewidywania przyszłych zdarzeń. Niektóre często stosowane modele to modele przeżycia, modele łańcucha Markowa, modele częstotliwości i dotkliwości, modele zagregowane, modele empiryczne i modele parametryczne.
Po wykorzystaniu matematyki ubezpieczeniowej do modelowania przyszłych zdarzeń, model ten można zastosować w działalności ubezpieczeniowej. Przewidywaną liczbę i wagę roszczeń można wykorzystać do wyceny polis ubezpieczeniowych. Model można również wykorzystać do określenia, ile gotówki będzie potrzebne na pokrycie przyszłych roszczeń i wydatków. Modele są wykorzystywane do analizy scenariuszy finansowania przedsiębiorstw, które często zawierają instrumenty pochodne, w celu zabezpieczenia różnych rodzajów ryzyka związanego z aktywami. Za pomocą teorii lub symulacji badane są różne strategie inwestycyjne, wymagające gruntownej znajomości matematyki finansowej.