Nauka aktuarialna odnosi się do unikalnego połączenia kilku różnych dziedzin nauki; służy dostarczaniu wymiernych wskazówek dotyczących decyzji biznesowych obejmujących ocenę ryzyka. Matematyka wymagana przez tę naukę to złożona mieszanka rachunku różniczkowego, statystyki, matematyki finansowej i modelowania numerycznego. Matematyka aktuarialna służy do wspierania rozwiązań szeregu różnych problemów w biznesie i administracji.
Rachunek różniczkowy jest wymagany w matematyce aktuarialnej, ponieważ ten temat matematyki dotyczy zmian. Wiele problemów rozwiązywanych przez aktuariuszy wiąże się ze zmianami w czasie. Przykładami są zmiany zmiennej wraz z wiekiem badanej populacji lub zmiany niezawodności mechanicznej wraz z godzinami pracy. Rachunek zapewnia funkcje do opisu systemów i środki do oceny granic tych systemów. Rachunek całkowy sumuje zmiany zmiennej w czasie, a rachunek różniczkowy analizuje zmiany w jednostce czasu.
Działania ludzi i ich wydarzenia życiowe są badane w ramach matematyki aktuarialnej przy użyciu statystyki i prawdopodobieństwa do przewidywania przyszłych wyników. Nauka o statystyce próbuje przewidzieć reakcje z przeszłych zachowań. Rozróżnia zdarzenia losowe i nielosowe oraz próbuje usunąć losowość z systemu, aby umożliwić przewidywalność.
Wartość pieniądza w czasie jest podstawą wielu problemów z matematyką finansową. Uznanie, że wartość tego aktywa zmienia się w czasie, komplikuje proces podejmowania decyzji. Matematyka aktuarialna nie tylko zajmuje się różnymi scenariuszami ekonomicznymi, takimi jak wzrost lub spadek stóp procentowych, ale także musi uwzględniać w analizie funkcje rachunku różniczkowego. Zmieniające się środowiska finansowe nakładają się na zmiany w głównej zmiennej w czasie.
Modelowanie numeryczne przynosi ulgę w dziedzinie matematyki aktuarialnej. Rozbijając problem na drobne podproblemy i stosując przybliżenia wartości na granicach podproblemów, można zastosować proste równania. Techniki te nadal wymagają modelowania rzeczywistej metody, za pomocą której następuje zmiana w możliwym zakresie. Często ich użycie ogranicza się do części problemu. Modelowanie numeryczne mechanizmu chorobowego może dać teoretyczną populację wejściową do algorytmu, który jest następnie rozwiązywany bardziej rygorystycznie.
Informatyka jest często przedmiotem studiów modelowych aktuariuszy. Złożoność podejmowanych problemów lub zastosowanie przybliżeń liczbowych zwykle wymaga wielokrotnego stosowania zdolności komputera do obliczania równań. Nauka aktuarialna została znacznie wzmocniona wraz z rozwojem małego komputera.
Wiele branż korzysta z matematyki aktuarialnej. Tabele ubezpieczeń na życie i ryzyko finansowe inwestycji są powszechnymi zastosowaniami. Oceny ryzyka dużych projektów inżynieryjnych mogą pomóc w uniknięciu katastrofalnych skutków finansowych i w życiu ludzi mieszkających w pobliżu projektu. Rządy stosują matematykę aktuarialną do oceny prawdopodobieństwa i skutków symulowanych decyzji dotyczących polityki zagranicznej. Gry wojenne mogą być również wykorzystywane w nauczaniu matematyki aktuarialnej.