Metoda Monte Carlo este de fapt o clasă largă de metode de cercetare și analiză, caracteristica unificatoare fiind bazarea pe numere aleatorii pentru a investiga o problemă. Premisa fundamentală este că, deși anumite lucruri ar putea fi complet aleatorii și nu sunt utile pentru eșantioane mici, pe eșantioane mari devin previzibile și pot fi folosite pentru a rezolva diverse probleme.
Un exemplu simplu al metodei Monte Carlo poate fi văzut într-un experiment clasic, folosind aruncări aleatorii de săgeți pentru a determina o valoare aproximativă a lui pi. Să luăm un cerc și să-l tăiem în sferturi. Apoi vom lua unul dintre acele sferturi și îl vom așeza într-un pătrat. Dacă ar fi să aruncăm săgeți la întâmplare în acel pătrat și să reducem orice cădea din pătrat, unii ar ateriza în cerc, iar alții ar ateriza afară. Proporția de săgeți care au aterizat în cerc față de săgețile care au aterizat în exterior ar fi aproximativ analogă cu un sfert din pi.
Desigur, dacă am arunca doar două sau trei săgeți, aleatorietatea aruncărilor ar face ca raportul la care am ajuns să fie și el destul de întâmplător. Acesta este unul dintre punctele cheie ale metodei Monte Carlo: dimensiunea eșantionului trebuie să fie suficient de mare pentru ca rezultatele să reflecte șansele reale și să nu aibă valori aberante să o afecteze drastic. În cazul aruncării aleatorii de săgeți, constatăm că undeva în miile mici de aruncări metoda Monte Carlo începe să producă ceva foarte aproape de pi. Pe măsură ce ajungem în miile mari, valoarea devine din ce în ce mai precisă.
Desigur, să arunci efectiv mii de săgeți într-un pătrat ar fi oarecum dificil. Și să te asiguri că le faci complet aleatoriu ar fi mai mult sau mai puțin imposibil, făcând acest lucru mai mult un experiment de gândire. Dar cu un computer putem face o „aruncare” cu adevărat aleatorie și putem face rapid mii, sau zeci de mii, sau chiar milioane de aruncări. Cu computerele, metoda Monte Carlo devine o metodă de calcul cu adevărat viabilă.
Unul dintre cele mai vechi experimente de gândire ca acesta este cunoscut sub numele de Problema acului lui Buffon, care a fost prezentat pentru prima dată la sfârșitul secolului al XVIII-lea. Aceasta prezintă două fâșii paralele de lemn, cu aceeași lățime, așezate pe podea. Apoi presupune că aruncăm un ac pe podea și întreabă care este probabilitatea ca acul să aterizeze într-un astfel de unghi încât să traverseze o linie între două dintre benzi. Acest lucru poate fi folosit pentru a calcula pi într-un grad impresionant. Într-adevăr, un matematician italian, Mario Lazzarini, a făcut efectiv acest experiment, aruncând acul de 18 ori și a ajuns la 3408 (3.1415929/355), un răspuns remarcabil de apropiat de valoarea reală a lui pi.
Metoda Monte Carlo are utilizări mult dincolo de simplul calcul al lui pi, desigur. Este util în multe situații în care rezultatele exacte nu pot fi calculate, ca un fel de răspuns scurt. A fost folosit cel mai faimos în Los Alamos în timpul proiectelor nucleare timpurii din anii 1940, iar acești oameni de știință au fost cei care au inventat termenul de metodă Monte Carlo, pentru a descrie caracterul aleatoriu al acestuia, deoarece era similar cu numeroasele jocuri de noroc jucate în Monte. Carlo.
Diferite forme ale metodei Monte Carlo pot fi găsite în proiectarea computerelor, chimia fizică, fizica nucleară și a particulelor, științe holografice, economie și multe alte discipline. Orice zonă în care puterea necesară pentru a calcula rezultate precise, cum ar fi mișcarea a milioane de atomi, poate fi susținută în mare măsură prin utilizarea metodei Monte Carlo.