Analiza Fourier este o metodă matematică folosită pentru a descompune și transforma o funcție periodică – adică, o relație matematică între o cantitate și o variabilă sau variabile ale căror valori relative se repetă în mod constant pe o anumită perioadă de timp – într-un set de funcții mai simple care pot apoi fi însumat și transformat înapoi în forma originală. Inventat la începutul secolului al XIX-lea, fizicianul și matematicianul francez Jean Baptiste Joseph Fourier a transformat ecuația de diferențiere parțială reprezentând propagarea căldurii într-o serie de funcții de undă trigonometrice mai simple – adică sinusuri și cosinus – care ar putea fi suprapuse pentru a reconstitui funcția originală, oferind astfel o soluție mai simplă și generală a problemei.
Astăzi, analiza Fourier este folosită pentru a analiza și a înțelege mai bine o gamă largă de procese și fenomene naturale și create de om. A fost aplicat la o varietate mai mare de probleme din științele fizice și naturale și în inginerie, inclusiv mecanică cuantică, acustică, inginerie electrică, procesare a imaginii și a semnalului, neurologie, optică și oceanografie.
O analiză Fourier începe cu o transformată Fourier, care descompune sau descompune o singură funcție de undă periodică, mai complicată, într-un set de elemente mai simple numite serie Fourier care ia forma undelor sinusoide și cosinus sau ecuații exponențiale complexe. Acestea pot fi apoi rezolvate folosind matematică mai simplă și suprapuse, sau recombinate, pentru a obține o soluție la funcția originală prin combinație liniară. Definită în mod restrâns, analiza Fourier se referă la procesul de descompunere a funcției originale într-o serie de componente mai simple. Mai general, poate include și sinteza Fourier, procesul prin care funcția originală este reconstituită prin efectuarea unei transformări inverse care rulează în esență analiza Fourier în sens invers.
Îmbunătățită, extinsă și nucleul a ceea ce a ajuns să fie cunoscut drept domeniul analizei armonice, analiza Fourier a evoluat și a progresat pentru a include studiul unor fenomene mai abstracte și mai generale. Analiza Fourier este acum utilizată în mod activ, regulat și pe scară largă în econometrie și teoria piețelor financiare de către cercetători și practicieni pentru a prognoza, precum și pentru a analiza și a înțelege mai bine natura și comportamentul unei game largi de date și parametri de serie de timp care prezintă non- relații liniare și modele repetate, asemănătoare unui val de-a lungul timpului. Printre numeroasele sale aplicații, a fost folosit pentru a modela ciclurile economice pe termen lung, relația dintre inflație și cererea de bani și modelele și tendințele pe piețele bursiere, valutare și imobiliare, precum și ciclurile din industria semiconductoarelor, ca precum şi pentru măsurarea eficienţei unei economii naţionale.