O dovadă formală este o succesiune de afirmații, verbale sau matematice, care este folosită pentru a demonstra necesitatea logică a unei concluzii date. Astfel de dovezi necesită utilizarea riguroasă și precisă a limbajului, deoarece ambiguitatea lingvistică poate face cu ușurință o dovadă fără sens. În multe cazuri, pentru a evita această problemă, se poate prezenta o dovadă formală simbolic sau matematic pentru a evita pe cât posibil confuzia introdusă de limbaj. Astfel de dovezi strict formale încep în general cu una sau mai multe premise bine stabilite sau teoretice. Aceste premise sunt urmate de axiome sau afirmații care decurg logic din afirmațiile precedente ale premiselor și se termină într-o concluzie finală sau teoremă dovedită care, la fel ca enunțurile precedente, este un rezultat logic necesar al premiselor și axiomelor inițiale.
Spre deosebire de o dovadă formală, majoritatea argumentelor din viața de zi cu zi se bazează pe un limbaj comun și nu sunt în general riguroase din punct de vedere logic. Ele pot, de exemplu, să nu provină dintr-un set bine construit de premise sau se pot baza pe apeluri retorice – în ceea ce privește emoția sau autoritatea – care nu au locul într-o dovadă formală. În timp ce o dovadă formală este valoroasă datorită capacității sale de a demonstra corectitudinea unei afirmații bazate pe un set de premise, este important să ne amintim că dovezile formale au puțină sau deloc folosință atunci când discutăm ceva ce nu poate fi demonstrat în mod concludent în domeniul logicii. . De asemenea, ele se aplică doar în contextul premiselor originale și, prin urmare, nu demonstrează adevăruri universale.
Majoritatea dovezilor formale se bazează pe un „limbaj formal” compus fie dintr-un subset de limbaj normal, fie în simboluri. O demonstrație formală matematică, de exemplu, este exprimată folosind simbolurile folosite în matematică și nu se bazează deloc pe limbajul verbal. În multe cazuri, cuvintele sunt înlocuite cu simboluri, astfel încât chiar și o dovadă formală non-matematică poate fi înțeleasă sub forma unei logici simbolice simple, fără utilizarea de cuvinte potențial ambigue.
Multe domenii diferite, de obicei în mediul academic, folosesc dovezi formale. Cel mai evident exemplu este matematica, un domeniu care se bazează în mare parte pe utilizarea demonstrațiilor. În mod similar, informatica se bazează pe utilizarea unor progresii logice stricte, formale, pentru a se asigura că sunt date computerelor instrucțiuni absolut precise. Filosofia, în special filosofia analitică, se bazează, de asemenea, pe utilizarea dovezilor formale pentru a demonstra corectitudinea diferitelor afirmații filozofice în contextul diferitelor premise teoretice sau stabilite anterior.