O sticlă Klein este un tip de suprafață neorientabilă, care este adesea descrisă ca arătând ca un balon cu gât lung, cu gâtul îndoit care trece în interiorul său pentru a se deschide ca bază. Forma unică a unei sticle Klein înseamnă că are o singură suprafață – interiorul său este același cu exteriorul. O sticlă Klein nu poate exista cu adevărat în spațiul euclidian tridimensional, dar reprezentările din sticlă suflată ne pot oferi o privire interesantă. Aceasta nu este o sticlă Klein adevărată, dar vă ajută să vizualizați ceea ce și-a imaginat matematicianul german Felix Klein când i-a venit ideea sticlei Klein.
O sticlă Klein este descrisă ca o suprafață neorientabilă, deoarece dacă un simbol este atașat la suprafață, acesta poate aluneca în așa fel încât să revină în aceeași locație ca o imagine în oglindă. Dacă atașați un simbol pe o suprafață orientabilă, cum ar fi exteriorul unei sfere, indiferent de modul în care mutați simbolul, acesta va păstra aceeași orientare. Forma specială a sticlei Klein vă permite să glisați simbolul în așa fel încât să ia o orientare diferită – poate apărea ca propria imagine în oglindă pe aceeași suprafață. Această proprietate a sticlei Klein este ceea ce o face non-orientabilă.
Sticla Klein poartă numele matematicianului german Felix Klein. Lucrările lui Felix Klein în matematică l-au făcut foarte familiarizat cu banda Möbius. O bandă Möbius este o bucată de hârtie căreia i se răsuceste pe jumătate și se îmbină la capete. Această răsucire transformă o bucată obișnuită de hârtie într-o suprafață neorientabilă. Felix Klein a argumentat că, dacă ar fi să atașați două benzi Möbius împreună de-a lungul marginilor, ați face un nou tip de suprafață cu proprietăți la fel de ciudate – o suprafață Klein sau o sticlă Klein.
Din păcate pentru cei dintre noi care ar dori să vadă o sticlă Klein adevărată, acestea nu pot fi construite în spațiul euclidian 3-D în care trăim. Unirea marginilor a două benzi Möbius pentru a construi sticla Klein creează intersecții, care nu pot fi prezente în modelul teoretic. Un model real al sticlei Klein trebuie să se intersecteze pe măsură ce gâtul sticlei traversează lateral. Acest lucru ne oferă ceva care nu este o sticlă Klein adevărată, funcțională, dar care este încă destul de interesant de examinat.
Deoarece sticla Klein împărtășește multe dintre proprietățile sale ciudate cu banda Möbius, cei dintre noi care nu au înțelegerea profundă a matematicii necesare pentru a înțelege cu adevărat complexitățile sticlei Klein, pot experimenta cu banda Möbius pentru a obține o perspectivă asupra fascinantei descoperiri a lui Felix Klein. .