Οι λόγοι Fibonacci είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης των μελών της σειράς αριθμών Fibonacci με μέλη που διαδέχονται ή προηγούνται. Οι λόγοι Fibonacci χρησιμοποιούνται στην τεχνική ανάλυση των μετοχών και άλλων χρηματοοικονομικών αγορών και αγορών εμπορευμάτων ως μέσο αναγνώρισης και πρόβλεψης προτύπων στις κινήσεις των τιμών. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό των επιπέδων στήριξης και αντίστασης των τιμών και πιθανών σημείων καμπής στις τάσεις των τιμών, καθώς και για την πρόβλεψη της μακροπρόθεσμης πορείας των κινήσεων της αγοράς. Διαιρώντας ένα μέλος της σειράς Fibonacci με το επόμενο στην ακολουθία, που αρχίζει με το 55 και το 89, προκύπτει περίπου 0.618, το αντίστροφο του οποίου είναι γνωστό στους μαθηματικούς ως ph ή Χρυσή Αναλογία. Οι διαδοχικοί λόγοι στη σειρά, που προκύπτουν διαιρώντας έναν αριθμό με το δεύτερο και το τρίτο επόμενο μέλος της σειράς, αποδίδουν 0.382 και 0.286, τα οποία χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό πιθανών σημείων καμπής στις τάσεις των τιμών.
Η σειρά και οι αναλογίες Fibonacci ανακαλύφθηκαν από τον Ιταλό λογιστή και μαθηματικό Leonardo Fibonacci του 13ου αιώνα. Η πρώτη τους εφαρμογή στις χρηματοπιστωτικές αγορές αποδίδεται στον RN Elliot, τηλεγραφητή, στέλεχος σιδηροδρόμων και λογιστή στα τέλη του 19ου αιώνα. Αργά στη ζωή, ο Elliot τα χρησιμοποίησε για να αναλύσει τις τάσεις στις τιμές των χρηματιστηρίων και κατέληξε σε αυτό που είναι γνωστό ως Elliot Wave Theory. Ο επαγγελματίας χρηματιστηριακός έμπορος Ρόμπερτ Πρέχτερ εκλαϊκοποίησε ξανά τη θεωρία των κυμάτων Elliott τη δεκαετία του 1980, όταν επανδημοσίευσε όλα τα έργα του Έλιοτ και τα χρησιμοποίησε ως βάση για τη δική του επενδυτική υπηρεσία.
Η θεωρία κυμάτων Elliot ορίζει ότι οι τιμές της χρηματιστηριακής αγοράς κινούνται προς τα πάνω και προς τα κάτω με μοτίβα πέντε κυμάτων των οποίων τα σημεία καμπής αντιστοιχούν με τους λόγους Fibonacci. Το πρώτο μεγάλο κύμα ακολουθείται από ένα δεύτερο κύμα προς την αντίθετη κατεύθυνση, συνήθως επανατοποθετώντας το 61.8% του αρχικού κύματος. Ένα τρίτο κύμα στην αρχική κατεύθυνση είναι συνήθως το μεγαλύτερο. Το τέταρτο κύμα κινείται και πάλι σε αντίθεση με την αρχική τάση και ακολουθείται από ένα τελευταίο, πέμπτο κύμα προς την αρχική κατεύθυνση. Οι λόγοι Fibonacci τείνουν να σηματοδοτούν τα σημεία καμπής στη σειρά των κυμάτων.
Οι αναλογίες Fibonacci χρησιμοποιούνται επίσης για τον προσδιορισμό των λεγόμενων επιπέδων ανατροπής. Αυτά τα γραφικά δυνητικά επίπεδα υποστήριξης τιμών και αντίστασης. Αντιστοιχούν στις αναλογίες Fibonacci 0.618, 0.382 και 0.236 πολλαπλασιαζόμενες με τις τιμές στις κορυφές και τα κατώτατα σημεία της αγοράς. Εκτός από τις αναλογίες Fibonacci, πολλοί έμποροι χρησιμοποιούν επίσης 50% και 78.6% για να υποδείξουν τα επίπεδα πιθανής υποστήριξης και αντίστασης.
Οι οπαδοί των αναλογιών Fibonacci και της θεωρίας κυμάτων Elliot τείνουν να είναι ζηλωτές στην πίστη τους. Συνήθως αποδίδουν αποτυχίες της θεωρίας σχετικά με την εσφαλμένη εφαρμογή της και όχι απόδειξη ότι δεν είναι πάντα ή καθολικά έγκυρη. Άλλοι αναγνωρίζουν ότι οι μεθοδολογίες Fibonacci και Elliot έχουν αξία και μπορούν να προσφέρουν στους εμπόρους ένα «πλεονέκτημα», αλλά δεν τους πιστεύουν τόσο πολύ. Μετά τη διεξαγωγή έρευνας, μια ερευνητική ομάδα επενδύσεων διαπίστωσε ότι τα επίπεδα υποστήριξης και αντίστασης Fibonacci και η θεωρία κυμάτων Elliot θα δίνουν ακριβείς προβλέψεις μόνο περίπου τις μισές φορές.