Ένα σύνολο Mandlebrot είναι ένα φράκταλ που μπορεί να σχεδιαστεί χρησιμοποιώντας μια επαναληπτική μιγαδική συνάρτηση. Ένα φράκταλ είναι μια μαθηματικά δημιουργημένη εικόνα που είναι τραχιά, ακανόνιστη και πολύπλοκη. Ένα φράκταλ διαθέτει επίσης αυτο-ομοιότητα σε πολλά επίπεδα μεγέθυνσης, έτσι ώστε τα μικροσκοπικά μέρη του φράκταλ να μοιάζουν με μεγαλύτερα μέρη. Τα φράκταλ συνεχίζουν να φαίνονται περίπλοκα ανεξάρτητα από το πόσο τα μεγεθύνετε, με αποτέλεσμα μερικοί να λένε ότι έχουν άπειρη πολυπλοκότητα. Το σύνολο Mandlebrot είναι το πιο διάσημο παράδειγμα φράκταλ, που αποτελείται από ένα καρδιοειδές, ένα κυκλικό αντικείμενο με ένα λακκάκι στη μία πλευρά, που περιβάλλεται από προοδευτικά μικρότερες διατάξεις κοντινών κύκλων και ενδιαφέροντα σπειροειδή μοτίβα, όλα εφαπτόμενα μεταξύ τους.
Τα υποκείμενα μαθηματικά του συνόλου Mandlebrot επινοήθηκαν το 1905 από τον Pierre Fatou, έναν Γάλλο μαθηματικό που εξερευνούσε το πεδίο της σύνθετης αναλυτικής δυναμικής. Του άρεσε να μελετά τη συμπεριφορά των αναδρομικών διεργασιών, συναρτήσεων των οποίων οι έξοδοι ανατροφοδοτούνταν στις εισόδους τους. Ο Fatou προσπάθησε να σχεδιάσει μερικά από τα πολύπλοκα σύνολά του με το χέρι, αλλά απαιτήθηκαν πάρα πολλοί υπολογισμοί για να εμφανιστεί η πλήρης εικόνα ορισμένων συνόλων (συμπεριλαμβανομένου του σετ Mandlebrot). Μόνο όταν η διανομή των επιτραπέζιων υπολογιστών έγινε πρακτική η σχεδίαση αυτού του συνόλου.
Το σετ Mandlebrot σχεδιάστηκε για πρώτη φορά από τον καθηγητή Benoît Mandlebrot, έναν μαθηματικό που επινόησε τον όρο φράκταλ και δημοσιοποίησε την ιδέα σε ένα βιβλίο του 1975 με τίτλο, Fractal Objects: Form, Chance and Dimension. Πριν ονομαστούν φράκταλ, αυτές οι δομές αναφέρονταν ως «καμπύλες τεράτων».
Ο Mandlebrot είδε συνδέσεις μεταξύ φράκταλ όπως το σύνολο Mandlebrot του και φαινόμενα του πραγματικού κόσμου, ωθώντας τον να μελετήσει λεπτομερώς τις συνδέσεις. Δομές που μοιάζουν με φράκταλ μπορούν να βρεθούν στη φύση, για παράδειγμα στη διάταξη των πετάλων σε ορισμένα λουλούδια. Ο Mandlebrot επεσήμανε ότι τα πραγματικά σχήματα στη φύση δεν έχουν ποτέ την ήπια κανονικότητα των ευκλείδειων γεωμετρικών δομών, αλλά στην πραγματικότητα μοιάζουν περισσότερο με φράκταλ. Άλλα παραδείγματα περιλαμβάνουν σχήματα που βρίσκονται σε ακτές και ποτάμια, φυτά, αιμοφόρα αγγεία και πνεύμονες, σμήνη γαλαξιών, κίνηση Brown και μοτίβα στο χρηματιστήριο.
Επειδή το σύνολο Mandlebrot είναι τόσο περίπλοκο και παρουσιάζει τέτοιες παραλλαγές, οι χομπίστες έχουν αφιερώσει χιλιάδες ώρες για να εντοπίσουν μοναδικές δομές μέσα στο σετ, να τις χρωματίσουν και να τις μοιραστούν με άλλους. Κατασκευές παρόμοιες σε εμφάνιση με ολόκληρο το σετ μπορούν να βρεθούν στις μικρότερες κλίμακες, μερικές φορές συνδεδεμένες με το κύριο σετ μόνο με μικροσκοπικά έλικες. Η φαινομενική πολυπλοκότητα του σετ στην πραγματικότητα αυξάνεται με τη μεγέθυνση. Σήμερα, διατίθενται καλές εφαρμογές λογισμικού για τους χομπίστες για να σχεδιάσουν το σύνολο Mandlebrot και άλλα φράκταλ και να μελετήσουν την εμφάνισή τους.