Ο spline είναι ένας τύπος τμηματικής πολυωνυμικής συνάρτησης. Στα μαθηματικά, οι splines χρησιμοποιούνται συχνά σε έναν τύπο παρεμβολής που είναι γνωστός ως spline interpolation. Οι καμπύλες Spline χρησιμοποιούνται επίσης στα γραφικά υπολογιστών και στο σχεδιασμό με τη βοήθεια υπολογιστή (CAD) για την προσέγγιση πολύπλοκων σχημάτων.
Η παρεμβολή χρησιμοποιείται όταν υπάρχει ένα σύνολο διακριτών σημείων δεδομένων και είναι απαραίτητο να εκτιμηθούν άλλα σημεία του ίδιου τύπου δεδομένων από τα δεδομένα σημεία. Η πολυωνυμική παρεμβολή χρησιμοποιείται συνήθως για μικρούς αριθμούς σημείων δεδομένων. Αυτή είναι μια μέθοδος που προσαρμόζει μια πολυωνυμική συνάρτηση n τάξης σε n + 1 σημεία δεδομένων. Ωστόσο, όταν ο αριθμός των σημείων γίνεται μεγαλύτερος, οι πολυωνυμικές παρεμβολές συχνά δεν ταιριάζουν καλά στα δεδομένα. Σε αυτές τις περιπτώσεις, χρησιμοποιείται συχνά η παρεμβολή spline.
Ενώ η πολυωνυμική παρεμβολή ταιριάζει σε μια καμπύλη σε όλα τα σημεία δεδομένων ταυτόχρονα, η παρεμβολή spline προσεγγίζει μια καμπύλη μεταξύ κάθε κοντινού ζεύγους σημείων δεδομένων και προσθέτει όλες τις καμπύλες μαζί για να δημιουργήσει την τελική προσέγγιση. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο οι σφήνες είναι τμηματικές λειτουργίες παρά ομαλές καμπύλες. Οι κοινώς χρησιμοποιούμενες τεχνικές παρεμβολής spline περιλαμβάνουν γραμμική, τετραγωνική και κυβική παρεμβολή.
Η γραμμική παρεμβολή spline απλώς προσαρμόζει ευθείες γραμμές σε κάθε διαδοχικό ζεύγος σημείων δεδομένων. Κάθε τμήμα γραμμής μπορεί να έχει παρόμοια ή πολύ διαφορετική κλίση από το άλλο τμήμα, ανάλογα με την κατανομή των δεδομένων. Για να βρεθεί η τιμή y σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων για μια δεδομένη τιμή x μεταξύ δύο σημείων δεδομένων, η κλίση μεταξύ των δεδομένων σημείων πολλαπλασιάζεται με την απόσταση μεταξύ της τιμής x για την οποία επιθυμείται η τιμή y και της τιμής x για το σημείο αριστερά του. Αυτός ο αριθμός προστίθεται στη συνέχεια στην τιμή y στα αριστερά της επιθυμητής θέσης για να ληφθεί η προσέγγιση για την τιμή y μεταξύ των δύο σημείων.
Η παρεμβολή τετραγωνικού spline προσεγγίζει τα δεδομένα μεταξύ διαδοχικών σημείων με ένα τετραγωνικό πολυώνυμο. Για να βρεθούν οι συντελεστές αυτών των τετραγωνικών εξισώσεων, μπορεί να εφαρμοστεί ένας αριθμός μεθόδων για την επίλυση ταυτόχρονων εξισώσεων. Οι τεχνικές γραμμικής άλγεβρας ή η επίλυση με χρήση λογισμικού υπολογιστή είναι μερικές από τις πιο κοινές τεχνικές που χρησιμοποιούνται. Μια παρεμβαλλόμενη τιμή y σε έναν τετραγωνικό spline βρίσκεται χρησιμοποιώντας τη γενική τετραγωνική εξίσωση, y = a*x2 + b*x + c, με τους συντελεστές a, b και c που έχουν καθοριστεί προηγουμένως.
Η παρεμβολή κυβικού spline χρησιμοποιεί μια κυβική ή τρίτης τάξης πολυωνυμική συνάρτηση για να προσεγγίσει τα δεδομένα μεταξύ διαδοχικών σημείων. Αυτός ο τύπος spline υπολογίζεται συνήθως χρησιμοποιώντας λογισμικό υπολογιστή ή αριθμομηχανή γραφημάτων. Ένας ειδικός τύπος κυβικής παρεμβολής spline, που ονομάζεται παρεμβολή με συσφιγμένο ή πλήρη spline, χρησιμοποιεί κλίσεις που δίνονται στα άκρα της καμπύλης για να βοηθήσουν στον υπολογισμό της συνάρτησης.