Ο όρος «ακέραιος αριθμός» χρησιμοποιείται συνήθως στα μαθηματικά. Ορίζεται συχνά από αυτό που δεν περιέχει: δεν μπορεί να είναι κλάσμα αριθμού, ποσοστό ή δεκαδικό. Ενώ ένας αριθμός όπως το 21.32 έχει ένα ακέραιο τμήμα 21, αυτός ο αριθμός δεν είναι “ολικός” επειδή περιέχει δεκαδικό 0.32. Οι ακέραιοι αριθμοί ορίζονται επίσης συχνά ως μη αρνητικοί ακέραιοι, συμπεριλαμβανομένου του μηδενός.
Σκοπός για την αναγνώριση διαφορετικών τύπων αριθμών
Αν και ο ορισμός για έναν ακέραιο αριθμό μπορεί να φαίνεται περιττός σε κάποιους, μπορεί να διευκολύνει τα παιδιά να κατανοήσουν τις ιδιότητες των ακεραίων. Οι ακέραιοι και οι ακέραιοι αριθμοί δεν είναι ίδιοι, αλλά όλοι οι ακέραιοι αριθμοί είναι ακέραιοι. Η διαφορά είναι ότι οι ακέραιοι περιλαμβάνουν αρνητικούς αριθμούς, ενώ όλοι οι ακέραιοι αριθμοί είναι μη αρνητικοί. Το μηδέν δεν είναι ούτε θετικό ούτε αρνητικό.
Οι ιδιότητες που ισχύουν για ακέραιους αριθμούς περιλαμβάνουν την «μηδενική ιδιότητα πρόσθεσης» και την «αντιθετική ιδιότητα». Η μηδενική ιδιότητα της πρόσθεσης δείχνει ότι κάθε ακέραιος αριθμός που προστίθεται στο μηδέν ισούται με αυτόν τον αριθμό, όπως 0 + 23 = 23. Ενώ η ιδιότητα αντικατάστασης σημαίνει ότι η σειρά δεν έχει σημασία κατά τον πολλαπλασιασμό ή την πρόσθεση δύο ακεραίων. που σημαίνει ότι 3 x 4 = 4 x 3 και 3 + 4 = 4 + 3. Αυτές είναι σημαντικές έννοιες που μπορούν να κάνουν άλλες μαθηματικές διαδικασίες ευκολότερες.
Διαφορετικοί τύποι αριθμών
Σχετιζόμενοι με ακέραιους αριθμούς είναι οι «φυσικοί αριθμοί», που μερικές φορές αναφέρονται ως «αριθμοί μέτρησης». Αυτοί είναι συνήθως οι πρώτοι αριθμοί που μαθαίνουν τα παιδιά. Οι φυσικοί αριθμοί μπορεί να περιλαμβάνουν το μηδέν, αν και οι αριθμοί μέτρησης συνήθως δεν περιλαμβάνουν. Το μηδέν δεν περιλαμβάνεται ως αριθμός μέτρησης επειδή δεν έχει αξία και επομένως δεν μπορεί πραγματικά να μετρηθεί. Ένας ακέραιος αριθμός, ένας φυσικός αριθμός και μια ακολουθία αριθμών μέτρησης θα είναι περίπου {1, 2, 3, 4,…}, ενώ οι ακέραιοι αριθμοί θα περιλαμβάνουν επίσης το 0.
Η σημασία των ακέραιων αριθμών
Οι ακέραιοι αριθμοί έχουν σημασία όταν οι δάσκαλοι ζητούν από τους μαθητές να στρογγυλοποιήσουν τις μαθηματικές απαντήσεις τους και για ορισμένες πρακτικές εφαρμογές. Κάποια στιγμή στη ζωή των ανθρώπων, συνήθως χρειάζεται να βρουν απλά μαθηματικά στο μυαλό τους. Για παράδειγμα, κάποιος που εξετάζει την τιμή των 29.95 δολαρίων ΗΠΑ (USD) για μεσημεριανό γεύμα σε ένα εστιατόριο μπορεί να χρειαστεί να καταλάβει πώς να δώσει φιλοδώρημα ανάλογα. Ενώ ορισμένοι πελάτες μπορεί να θέλουν να δώσουν φιλοδώρημα μέχρι την ακριβή δεκάρα, άλλοι απλώς στρογγυλοποιούν προς τα πάνω ή προς τα κάτω στον πλησιέστερο ακέραιο αριθμό για να καθορίσουν το φιλοδώρημα. Έτσι, ένα εστιατόριο μπορεί να στρογγυλοποιήσει $29.95 USD έως $30 USD για να καθορίσει μια απλούστερη τιμή για το φιλοδώρημα.
Ακόμη και οργανισμοί όπως η Υπηρεσία Εσωτερικών Εσόδων (IRS) στις ΗΠΑ προτιμούν να εργάζονται με ακέραιους αριθμούς αντί για δεκαδικές τιμές. Τα άτομα μπορούν συνήθως να στρογγυλοποιούν προς τα πάνω ή προς τα κάτω κατά τον καθορισμό των εκπτώσεων, του εισοδήματος και άλλων αξιών κατά την υποβολή φορολογικών στοιχείων στην IRS. Μερικοί άνθρωποι στρογγυλοποιούν μόνο όταν πρόκειται για εκταμιεύσεις από το IRS και στρογγυλοποιούν σε έναν ακέραιο αριθμό κατά την εκτίμηση του συνολικού φορολογητέου εισοδήματός τους, διασφαλίζοντας τον πιο συμφέροντα αριθμό σε κάθε περίπτωση.
Οι άνθρωποι συχνά γελούν με τη χρήση φαινομενικά ανούσιων δεκαδικών αριθμών σε στατιστικές αναφορές, όπως η ιδέα μιας μέσης οικογένειας να έχει 2.5 παιδιά. Η μετατροπή αυτού του τύπου τιμής σε έναν ακέραιο αριθμό, καθώς δεν υπάρχει τέτοιο πράγμα όπως το 0.5 ενός παιδιού, κάνει αυτά τα στατιστικά στοιχεία πιο χρήσιμα. Είναι πιο σημαντικό να θεωρήσουμε ότι «η μέση οικογένεια έχει δύο έως τρία παιδιά», παρά ένα αδύνατο δεκαδικό.