Ένας χώρος φάσης είναι μια αφαίρεση που χρησιμοποιούν οι φυσικοί για να οπτικοποιήσουν και να μελετήσουν συστήματα. κάθε σημείο σε αυτόν τον εικονικό χώρο αντιπροσωπεύει μια ενιαία πιθανή κατάσταση του συστήματος ή ενός από τα μέρη του. Αυτές οι καταστάσεις τυπικά καθορίζονται από το σύνολο των δυναμικών μεταβλητών που σχετίζονται με την εξέλιξη του συστήματος. Οι φυσικοί βρίσκουν το διάστημα φάσης ιδιαίτερα χρήσιμο για την ανάλυση μηχανικών συστημάτων, όπως εκκρεμές, πλανήτες που περιστρέφονται γύρω από ένα κεντρικό αστέρι ή μάζες που συνδέονται με ελατήρια. Σε αυτά τα πλαίσια, η κατάσταση ενός αντικειμένου καθορίζεται από τη θέση και την ταχύτητά του ή, ισοδύναμα, από τη θέση και την ορμή του. Ο χώρος φάσης μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη μη κλασικών – ακόμα και μη ντετερμινιστικών – συστημάτων, όπως αυτά που συναντώνται στην κβαντική μηχανική.
Μια μάζα που κινείται πάνω και κάτω σε ένα ελατήριο παρέχει ένα συγκεκριμένο παράδειγμα μηχανικού συστήματος κατάλληλου για την απεικόνιση του χώρου φάσης. Η κίνηση της μάζας καθορίζεται από τέσσερις παράγοντες: το μήκος του ελατηρίου, την ακαμψία του ελατηρίου, το βάρος της μάζας και την ταχύτητα της μάζας. Μόνο το πρώτο και το τελευταίο από αυτά αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου, υποθέτοντας ότι οι μικρές αλλαγές στη δύναμη της βαρύτητας αγνοούνται. Έτσι, η κατάσταση του συστήματος σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή καθορίζεται αποκλειστικά από το μήκος του ελατηρίου και την ταχύτητα της μάζας.
Εάν κάποιος τραβήξει τη μάζα προς τα κάτω, το ελατήριο μπορεί να τεντωθεί σε μήκος 10 ιντσών (25.4 cm). Όταν η μάζα αφεθεί, βρίσκεται στιγμιαία σε ηρεμία, άρα η ταχύτητά της είναι 0 in/s. Η κατάσταση του συστήματος αυτή τη στιγμή μπορεί να περιγραφεί ως (10 in, 0 in/s) ή (25.4 cm, 0 cm/s).
Η μάζα αρχικά επιταχύνεται προς τα πάνω και στη συνέχεια επιβραδύνεται καθώς το ελατήριο συμπιέζεται. Η μάζα μπορεί να σταματήσει να ανεβαίνει όταν το ελατήριο έχει μήκος 6 ίντσες (15.2 cm). Εκείνη τη στιγμή, η μάζα βρίσκεται και πάλι σε ηρεμία, επομένως η κατάσταση του συστήματος μπορεί να περιγραφεί ως (6 in, 0 in/s) ή (15.2 cm, 0 cm/s).
Στα τελικά σημεία, η μάζα έχει μηδενική ταχύτητα, επομένως δεν προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι κινείται πιο γρήγορα στη μέση της διαδρομής μεταξύ τους, όπου το μήκος του ελατηρίου είναι 8 ίντσες (20.3 cm). Θα μπορούσε κανείς να υποθέσει ότι η ταχύτητα της μάζας σε αυτό το σημείο είναι 4 in/s (10.2 cm/s). Όταν περνάτε το μέσο σημείο στο δρόμο προς τα πάνω, η κατάσταση του συστήματος μπορεί να περιγραφεί ως (8 in, 4 in/s) ή (20.3 cm, 10.2 cm/s). Στο δρόμο προς τα κάτω, η μάζα θα κινείται προς την καθοδική κατεύθυνση, επομένως η κατάσταση του συστήματος σε αυτό το σημείο είναι (8 in, -4 in/s) ή (20.3 cm, -10.2 cm/s).
Η γραφική παράσταση αυτών και άλλων καταστάσεων που βιώνει το σύστημα παράγει μια έλλειψη που απεικονίζει την εξέλιξη του συστήματος. Ένα τέτοιο γράφημα ονομάζεται διάγραμμα φάσης. Η συγκεκριμένη τροχιά από την οποία διέρχεται ένα συγκεκριμένο σύστημα είναι η τροχιά του.
Εάν η μάζα είχε τραβηχτεί περαιτέρω προς τα κάτω στην αρχή, η φιγούρα που εντοπίζεται στον χώρο φάσης θα ήταν μια μεγαλύτερη έλλειψη. Εάν η μάζα είχε απελευθερωθεί στο σημείο ισορροπίας – το σημείο όπου η δύναμη του ελατηρίου ακυρώνει ακριβώς τη δύναμη της βαρύτητας – η μάζα θα έμενε στη θέση της. Αυτή θα ήταν μια ενιαία κουκκίδα στο χώρο φάσης. Έτσι, μπορεί να φανεί ότι οι τροχιές αυτού του συστήματος είναι ομόκεντρες ελλείψεις.
Το παράδειγμα μάζας σε ελατήριο απεικονίζει μια σημαντική πτυχή των μηχανικών συστημάτων που ορίζονται από ένα μόνο αντικείμενο: είναι αδύνατο να τέμνονται δύο τροχιές. Οι μεταβλητές που αντιπροσωπεύουν την κατάσταση του αντικειμένου καθορίζουν το μέλλον του, επομένως μπορεί να υπάρχει μόνο ένα μονοπάτι προς και ένα μονοπάτι έξω από κάθε σημείο στην τροχιά του. Επομένως, οι τροχιές δεν μπορούν να διασχίσουν η μία την άλλη. Αυτή η ιδιότητα είναι εξαιρετικά χρήσιμη για την ανάλυση συστημάτων που χρησιμοποιούν χώρο φάσης.