Τι είναι η Αριθμητική Μέση;

Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι ένα μέτρο της κεντρικής τάσης που υπολογίζεται προσθέτοντας τις τιμές όλων των αριθμών σε ένα σύνολο και διαιρώντας το σύνολο με την ποσότητα των στοιχείων του συνόλου. Όλοι οι αριθμοί στο σύνολο πρέπει να είναι θετικοί, πραγματικοί αριθμοί. Οι όροι μέσος όρος και μέσος όρος αναφέρονται επίσης στον αριθμητικό μέσο όρο και χρησιμοποιούνται πιο συχνά σε πραγματικές καταστάσεις.

Διαφορετικά από τις τιμές του γεωμετρικού μέσου και του αρμονικού μέσου, ο αριθμητικός μέσος όρος είναι πάντα μεγαλύτερος ή ίσος με τον γεωμετρικό μέσο όρο. Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι πάντα μεγαλύτερος ή ίσος με τον αρμονικό μέσο όρο, όταν χρησιμοποιούνται μόνο πραγματικοί, θετικοί αριθμοί. Μαζί, ο αριθμητικός μέσος, ο γεωμετρικός και ο αρμονικός μέσος όρος αναφέρονται ως τα τρία Πυθαγόρεια μέσα.

Όταν ο χαμηλότερος και ο υψηλότερος αριθμός σε ένα σύνολο συγκρίνονται με τον αριθμητικό μέσο όρο ενός συνόλου, ο μέσος όρος θα βρίσκεται πάντα μεταξύ του χαμηλότερου και του υψηλότερου αριθμού. Ωστόσο, ο μέσος όρος δεν βρίσκεται πάντα στη μέση του συνόλου των αριθμών. Αυτό συμβαίνει επειδή μπορεί να επηρεαστεί σε μεγάλο βαθμό από την παρουσία είτε ακραίων υψηλών τιμών είτε ακραίων χαμηλών, που ονομάζονται επίσης ακραίες τιμές. Για αυτόν τον λόγο, υπάρχουν και άλλα μέτρα κεντρικής τάσης, όπως ο μέσος όρος και ο τρόπος, που βοηθούν στην περιγραφή ενός συνόλου.

Ένα παράδειγμα είναι ένα σύνολο του οποίου οι τιμές είναι 4, 6, 7, 10, 13 και 34. Ο μέσος όρος ισούται με 12.3, που είναι κάτι περισσότερο από την αίσθηση ενός ατόμου για το πού μπορεί να βρίσκεται η μέση. Ωστόσο, όταν μια τιμή, το 34, αλλάζει σε 14 για να ταιριάζει περισσότερο με τις άλλες, ο αριθμητικός μέσος όρος είναι 9. Παρά τις αδυναμίες του, ο αριθμητικός μέσος όρος χρησιμοποιείται συνήθως στα περισσότερα ακαδημαϊκά πεδία εκτός από τη στατιστική και τα μαθηματικά, ειδικά οικονομικά, κοινωνικές επιστήμες, και ιστορία.

Όταν ασχολούμαστε με τον αριθμητικό μέσο όρο, οι μισές από τις τιμές πρέπει να είναι υψηλότερες από το μέσο όρο ενός συνόλου, ενώ οι άλλες μισές από τις τιμές πρέπει να είναι χαμηλότερες από το μέσο όρο. Αυτό δεν ισχύει για τον αριθμό των αντικειμένων του σετ. Ο αριθμητικός μέσος όρος λειτουργεί ως υπομόχλιο μιας ισορροπίας για τις τιμές.

Αν και ο αριθμητικός μέσος όρος είναι μια ευρέως κατανοητή έννοια που είναι εύκολο να υπολογιστεί, υπάρχουν περιπτώσεις όπου ο γεωμετρικός μέσος ή ο αρμονικός μέσος όρος παρέχει πιο ακριβείς πληροφορίες για ένα σύνολο τιμών. Συχνά, η αρμονική μέση έχει εφαρμογές σε δεδομένα μηχανικής, ειδικά κατά τον προσδιορισμό των μέσων ρυθμών. Ο γεωμετρικός μέσος όρος μπορεί να είναι περιγραφικός των οικονομικών δεδομένων, της αναλογικής ανάπτυξης ή των στατιστικών των κοινωνικών επιστημών.