Μια αριθμητική υπερχείλιση είναι μια κατάσταση που εμφανίζεται σε υπολογιστές, ειδικά στον τομέα του προγραμματισμού υπολογιστών, όταν ένας υπολογισμός ή μια λειτουργία δίνει ένα αποτέλεσμα που είναι πολύ μεγάλο για να το χειριστεί το σύστημα αποθήκευσης ή ο καταχωρητής. Η υπερχείλιση μπορεί επίσης να αναφέρεται στην ποσότητα κατά με το δεδομένο αποτέλεσμα να υπερβαίνει τη μνήμη που έχει καθοριστεί για αποθήκευση. Σε ορισμένες περιπτώσεις, η υπερχείλιση δεδομένων μπορεί να αποθηκευτεί σε άλλη τοποθεσία αποθήκευσης δεδομένων. Σε άλλες, μπορεί να προκαλέσει τη διακοπή λειτουργίας ενός προγράμματος, την αργή εκτέλεση ή την απόδοση ανακριβών αποτελεσμάτων. Η αριθμητική υπερχείλιση δεν περιορίζεται σε πλήρως προσωπικούς ή επαγγελματικούς υπολογιστές, καθώς οι απλές αριθμομηχανές χειρός και οι συσκευές επικοινωνίας έχουν επίσης όρια στο μέγεθος των τιμών που μπορούν να χειριστούν.
Οι προγραμματιστές τείνουν να μαθαίνουν μεθόδους αντιμετώπισης σφαλμάτων υπερχείλισης αριθμητικής από νωρίς στην εκπαίδευσή τους, καθώς τείνουν να είναι πολύ συνηθισμένα λάθη προγραμματισμού για λήψη. Υπάρχουν πολλές διαφορετικές μέθοδοι για την παράδοση της αριθμητικής υπερχείλισης. Ο σχεδιασμός του προγράμματος παίζει πολύ σημαντικό ρόλο. Ένα καλά σχεδιασμένο πρόγραμμα που χρησιμοποιεί συνεπείς και σωστούς τύπους και μήκη δεδομένων δεν θα πρέπει να αντιμετωπίζει τέτοια σφάλματα. Εάν δίνεται μεγάλη προσοχή στον έλεγχο της σειράς των λειτουργιών και τη διατήρηση όλων συνεπών, τα σφάλματα υπερχείλισης μπορούν να αποφευχθούν εντελώς.
Ένας άλλος τρόπος αντιμετώπισης των αριθμητικών σφαλμάτων υπερχείλισης είναι ο διαχωρισμός των πράξεων σε μικρότερα βήματα. Συχνά είναι ευκολότερο για ένα σύστημα να χειρίζεται απλές, μικρές πράξεις παρά πολύπλοκες πράξεις που περιλαμβάνουν μεγάλους αριθμούς και υπερβολικούς υπολογισμούς. Όταν δεν είναι εξαιρετικά σημαντικό ο αριθμός που επιστρέφεται να είναι απόλυτα ακριβής, μερικές φορές αρκεί να γράψετε το πρόγραμμα με τέτοιο τρόπο ώστε να ειδοποιεί τον χρήστη για το σφάλμα υπερχείλισης αλλά να επιστρέφει μια τιμή ούτως ή άλλως. Ο πιο συνηθισμένος τρόπος για να χειριστείτε ένα αριθμητικό σφάλμα υπερχείλισης είναι να το αγνοήσετε εντελώς. Αν και αυτό είναι συνήθως ακίνδυνο, μπορεί να δώσει λανθασμένα αποτελέσματα και μπορεί να θέσει σε κίνδυνο τη χρησιμότητα και την αποτελεσματικότητα του προγράμματος.
Η πτήση 5 του Ariane 501 δείχνει ξεκάθαρα τους κινδύνους σφαλμάτων αριθμητικής υπερχείλισης. Η πτήση ήταν η πρώτη δοκιμαστική λειτουργία του ευρωπαϊκού αναλώσιμου συστήματος εκτόξευσης Ariane 5, το οποίο επαναχρησιμοποίησε μεγάλο μέρος του κώδικα από το παλιό σύστημα Ariane 4. Η επιτάχυνση του Ariane 5 ήταν, ωστόσο, σημαντικά μεγαλύτερη από αυτή του Ariane 4 και ο προγραμματισμός δεν ήταν επαρκής για να χειριστεί τις μεγαλύτερες τιμές που απαιτούνται. Ως εκ τούτου, ο πύραυλος εγκατέλειψε την προβλεπόμενη διαδρομή πτήσης του 37 δευτερόλεπτα μετά την εκτόξευση και έπρεπε να καταστραφεί. Αυτό το απλό σφάλμα προγραμματισμού κόστισε εκατοντάδες εκατομμύρια δολάρια ΗΠΑ.