Η θεωρία αποφάσεων είναι ένας διεπιστημονικός τομέας μελέτης που αφορά μαθηματικούς, στατιστικολόγους, οικονομολόγους, φιλοσόφους, μάνατζερ, πολιτικούς, ψυχολόγους και οποιονδήποτε άλλο ενδιαφέρεται για αναλύσεις αποφάσεων και τις συνέπειές τους. Ο βασικός φορμαλισμός της θεωρίας αποφάσεων είναι ο πίνακας πληρωμών, ο οποίος αντιστοιχίζει τις αμοιβαία αποκλειόμενες αποφάσεις σε καταστάσεις της φύσης που αποκλείουν αμοιβαία. Για παράδειγμα, «Η απόφαση Χ οδηγεί στο αποτέλεσμα Υ», «Η απόφαση Υ οδηγεί στο αποτέλεσμα Ζ» και ούτω καθεξής. Όταν το σύνολο των αποτελεσμάτων που αντιστοιχεί σε οποιαδήποτε δεδομένη απόφαση δεν είναι γνωστό, αναφερόμαστε σε αυτήν την κατάσταση ως απόφαση υπό αβεβαιότητα, το πεδίο μελέτης που κυριαρχεί στη θεωρία αποφάσεων.
Τα αποτελέσματα στη θεωρία αποφάσεων συνήθως αποδίδονται σε τιμές χρησιμότητας. Για παράδειγμα, από τη σκοπιά ενός στρατιωτικού σχεδιαστή, ο θάνατος 1000 ανδρών στο πεδίο της μάχης μπορεί να αποδοθεί αρνητική χρησιμότητα 1000 και ο θάνατος 500 αρνητική χρησιμότητα 500. Πιθανά αποτελέσματα σε ένα πρόβλημα θεωρίας αποφάσεων μπορεί να είναι θετικό, αρνητικό ή και τα δύο. Οι αναθέσεις χρησιμότητας μπορεί να είναι αυθαίρετες και να βασίζονται στις απόψεις του υπεύθυνου λήψης αποφάσεων — για παράδειγμα, ο θάνατος 1000 ανδρών μπορεί να αποδοθεί σε μεγαλύτερο από το διπλάσιο της αρνητικής χρησιμότητας του θανάτου 500 ανδρών.
Η αναμενόμενη χρησιμότητα μιας απόφασης υπολογίζεται ως το άθροισμα της πιθανότητας κάθε πιθανού αποτελέσματος πολλαπλασιαζόμενο επί τη χρησιμότητα κάθε αποτελέσματος. Για παράδειγμα, η λήψη μιας δεδομένης απόφασης μπορεί να οδηγήσει σε θετική χρησιμότητα 100 με πιθανότητα 75%, και αρνητική χρησιμότητα 40 με πιθανότητα 25%. 75% επί 100 ισούται με θετικό 75. 25% επί -40 ίσον -10. Το 75 μείον το 10 δίνει 65, που σημαίνει ότι η συνολική αναμενόμενη χρησιμότητα της απόφασης είναι 65.
Προφανώς, μια τέτοια ποσοτική ακρίβεια είναι δυνατή μόνο σε προβλήματα στα οποία όλοι οι αριθμοί και οι πιθανότητες είναι γνωστοί εκ των προτέρων. Αυτό ισχύει σε ορισμένα προβλήματα τζόγου, όπως το πόκερ. Η θεωρία απόφασης παρέχει έναν αριθμό προτάσεων για τον τρόπο εκτίμησης των μιγαδικών πιθανοτήτων υπό αβεβαιότητα, οι περισσότερες από τις οποίες προέρχονται από το συμπέρασμα Μπεϋζιανό.
Η θεωρία απόφασης μπορεί να είναι κανονιστική ή περιγραφική. Η κανονιστική θεωρία αποφάσεων αναφέρεται σε θεωρίες σχετικά με το πώς πρέπει να λαμβάνουμε αποφάσεις εάν θέλουμε να μεγιστοποιήσουμε την αναμενόμενη χρησιμότητα. Η περιγραφική θεωρία αποφάσεων αναφέρεται σε θεωρίες σχετικά με το πώς παίρνουμε πραγματικά αποφάσεις. Οι περιγραφικές θεωρίες αποφάσεων είναι πολύπλοκες, συχνά άσκοπες, και μας βοηθούν να μάθουμε τους τρόπους με τους οποίους οι ανθρώπινες αποφάσεις συστηματικά πάνε στραβά. Αυτό συνδέεται με το σχετικό πεδίο της ευρετικής και των προκαταλήψεων, το οποίο έχει μπει σε μεγάλη μόδα στον τομέα των οικονομικών την τελευταία δεκαετία.