Η θεωρία κινδύνου προσπαθεί να εξηγήσει τις αποφάσεις που λαμβάνουν οι άνθρωποι όταν αντιμετωπίζουν αβεβαιότητα για το μέλλον. Συνήθως, μια κατάσταση στην οποία μπορεί να εφαρμοστεί η θεωρία κινδύνου περιλαμβάνει έναν αριθμό πιθανών καταστάσεων του κόσμου, έναν αριθμό πιθανών αποφάσεων και ένα αποτέλεσμα για κάθε συνδυασμό κατάστασης και απόφασης. Η θεωρία προβλέπει μια απόφαση ανάλογα με την κατανομή των αποτελεσμάτων που θα παράγει. Η θεωρία είναι σημαντική για τους ανθρώπους που λαμβάνουν αποφάσεις των οποίων η επιτυχία εξαρτάται από τον τρόπο με τον οποίο αποδεικνύονται οι κίνδυνοι στον κόσμο. Για παράδειγμα, άτομα που ασχολούνται με ασφαλιστικές εταιρείες, των οποίων η επιτυχία εξαρτάται από την πρόβλεψη της συχνότητας και του μεγέθους των απαιτήσεων, χρησιμοποιούν τη θεωρία κινδύνου για να βοηθήσουν στον προσδιορισμό της βέλτιστης έκθεσής τους σε κινδύνους.
Κάθε απόφαση που παίρνουν οι άνθρωποι για το μέλλον πρέπει να λαμβάνει υπόψη μια ορισμένη ποσότητα αβεβαιότητας. Σε ορισμένες περιπτώσεις, όπως η απόφαση να επενδύσει σε μια εταιρεία που ενδέχεται να χρεοκοπήσει, η αβεβαιότητα επηρεάζει την τιμή που ο επενδυτής είναι διατεθειμένος να πληρώσει. Σε άλλους, η αβεβαιότητα μπορεί να κάνει τη διαφορά μεταξύ του αν ένα άτομο πρέπει να κάνει μια ενέργεια ή όχι. Αυτές οι περιπτώσεις είναι αυτές στις οποίες χρησιμοποιείται η θεωρία κινδύνου.
Το πρώτο βήμα για την εφαρμογή της θεωρίας κινδύνου σε μια κατάσταση είναι να καθοριστεί ποια είναι τα αποτελέσματα. Κάθε συνδυασμός κατάστασης και απόφασης παράγει ένα αποτέλεσμα σύμφωνα με κάποια λειτουργία. Με μαθηματικούς όρους, αυτό που κάνει η συνάρτηση ονομάζεται αντιστοίχιση: παίρνει κάθε σημείο σε ένα γράφημα που απεικονίζει πιθανές καταστάσεις και αποφάσεις και ορίζει ένα αντίστοιχο σημείο σε ένα γράφημα αποτελεσμάτων.
Στη συνέχεια, πρέπει να εκχωρηθεί μια τιμή σε κάθε αποτέλεσμα. Όπως με κάθε θεωρία που επιχειρεί να εξηγήσει μεμονωμένες επιλογές, ένα σημαντικό συστατικό της θεωρίας κινδύνου είναι η ποσοτικοποίηση των ποιοτικών συνθηκών. Κάποιος πρέπει να εκχωρήσει τιμές σε κάθε αποτέλεσμα για να τις συγκρίνει μεταξύ τους. Αυτές οι τιμές, οι οποίες συνδυάζουν όλα τα οφέλη και τα μειονεκτήματα κάθε αποτελέσματος, ονομάζονται τιμές χρησιμότητας. Η απόλυτη τιμή κάθε χρησιμότητας δεν είναι σημαντική. Αυτό που έχει σημασία είναι η σχετική αξία του καθενός για τα άλλα, γιατί αυτό καθορίζει πόσο επηρεάζει το καθένα την τελική απόφαση.
Τέλος, ο αναλυτής πρέπει να εκχωρήσει μια πιθανότητα σε κάθε κατάσταση. Αυτές οι πιθανότητες καθορίζουν το βάρος που έχει κάθε αποτέλεσμα. Τα σταθμισμένα αποτελέσματα που μπορεί να προκύψουν από κάθε απόφαση αθροίζονται για να δώσουν μια συνολική αξία για κάθε απόφαση. Η θεωρία συνιστά την απόφαση με την υψηλότερη συνολική αξία.
Αυτές οι αφηρημένες οδηγίες μπορούν να επεξηγηθούν καλύτερα με ένα παράδειγμα. Φανταστείτε ότι αποφασίζετε να φυτέψετε κάκτους ή λουλούδια σε ένα παράθυρο έξω από την κουζίνα σας. Η σχετική βροχόπτωση θα επηρεάσει την υγεία των φυτών. Σε μια υγρή χρονιά, τα λουλούδια θα ανθίσουν και οι κάκτοι θα ευδοκιμήσουν επίσης, αν και όχι στο ίδιο επίπεδο. Σε μια ξηρή χρονιά, κανένα από τα δύο δεν θα κάνει το ίδιο καλά. Οι κάκτοι, ωστόσο, θα τα πάνε πολύ καλύτερα από τα λουλούδια.
Το επόμενο βήμα είναι να αντιστοιχίσετε τιμές σε αυτά τα αποτελέσματα με βάση τη χρησιμότητα που θα λάβετε από τα διαφορετικά πλαίσια στις διαφορετικές καταστάσεις τους. Μπορεί να αποφασίσετε ότι τα λουλούδια σε ένα υγρό έτος θα σας δώσουν μια χρησιμότητα 10, ενώ οι κάκτοι σε μια υγρή χρονιά θα δώσουν οκτώ μονάδες χρησιμότητας. Σε μια ξηρή χρονιά, οι κάκτοι θα σας δώσουν επτά μονάδες και τα λουλούδια θα σας δώσουν τρεις. Τέλος, πρέπει να υπολογίσετε την πιθανότητα να έχετε ένα υγρό έτος και την πιθανότητα να έχετε ένα ξηρό έτος.
Εξετάστε δύο διαφορετικά σενάρια πιθανοτήτων. Εάν πιστεύετε ότι υπάρχει 90 τοις εκατό πιθανότητα να έχετε μια υγρή χρονιά, τότε η αναμενόμενη χρησιμότητα σας από τη φύτευση λουλουδιών είναι 0.9*10+0.1*3=9.3, ενώ η αναμενόμενη χρησιμότητα από τη φύτευση κάκτων είναι 0.9*8+0.1*7= 7.9. Θα πρέπει να φυτέψετε τα λουλούδια. Εάν η πιθανότητα μιας υγρής χρονιάς είναι μόνο 60 τοις εκατό, ωστόσο, τότε η αναμενόμενη χρησιμότητα σας από τη φύτευση λουλουδιών είναι 0.6*10+0.4*3=7.2 και η αναμενόμενη χρησιμότητα από τους κάκτους είναι 0.6*8+0.4*7=7.6. Η θεωρία κινδύνου σάς λέει ότι, παρόλο που τα λουλούδια σας προσφέρουν τη μεγαλύτερη χρησιμότητα στην πιο πιθανή κατάσταση, η συνολική σας χρησιμότητα εξυπηρετείται καλύτερα με τη φύτευση κάκτων.